1、2020-2021学年度第二学期高二年级月考一数学试题（理）时间：120分钟 满分：150分 命题：第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1已知命题，则为（ ）A BC D2已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是（ ）A B C D3已知椭圆的两个焦点分别为是椭圆上的动点，的最小值为1，则的焦距为（ ）A10 B8 C6 D44在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（ ）A B C D5已知命题；命题，则下
2、列判断正确的是（ ）A是假命题 B是假命题 C是假命题 D是真命题6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7若函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A B C D8已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）A B C D9已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上关于原点对称的两个点，且，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D11三棱锥中，互相垂直，是线段的中点，若直线与平面所成角的正切值是，则三棱锥的外接球表面
3、积是（ ）A B C D12已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，则下列判断正确的是（ ）A B C D第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13_14设函数满足，则_15已知焦点为的抛物线的准线是直线，若点，点为抛物线上一点，且于，则的最小值为_16如图，在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列判断正确的是_（写出所有正确的序号）平面平面 直线与平面所成角是平面平面 二面角余弦值为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知直线，圆（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个
4、交点；（2）当取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求出最短弦的长18（本小题满分12分）已知实数满足不等式，实数满足不等式（1）当时，为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，为梯形的高，将沿折到的位置，使得（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭的离心率为，直线与轴的交点为，与椭圆交于两点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明是定值21（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面为中点，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为22（本小
5、题满分12分）已知函数（1）论的单调性，（2）若，求的取值范围2020-2021学年度第二学期高二月考一数学试题（理）参考答案一、选择题：1-5 BABAD 6-10 DDBAD 11-12 BC二、填空题：13【答案】 14【答案】 15【答案】 16【答案】三、解答题17解（1）解法1 由，不论为何实数，直线和圆总有两个交点解法2 圆心到直线的距离，圆的半径，而，即，不论为何实数，直线和圆总有两个交点解法3 不论为何实数，直线总过点，而，点在圆的内部即不论为何实数，直线总经过圆内部的定点不论为何实数，直线和圆总有两个交点（2）所求弦长为（是圆的半径，是圆心到直线的距离）而圆心，直线总过点，
6、因此当与直线垂直时，所求弦长最短此时，所求最短弦长为18（1）当时，实数满足满足，即满足；为真命题，、都为真命题，于是有，即，故（2）记，或由是的充分不必要条件知，从而有或，又故19（1）由题意得：，即，连接，过点作，在等腰梯形中，所以，即，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以平面所以以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以，所以，设平面的法向量为，所以，令，所以，所以，设直线与平面所成角为，所以20（1）依题意可知，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程（2）由条件可得，设点，联立，消去得，恒成立，由韦达定理得，因此，综上所述，21（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，四边形为平行四边形，所以平面平面，所以平面（II）平面底面，所以平面，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系则所以，又由平面，可得，所以平面（）平面的法向量为所以，设平面的法向量为，由，得所以，所以注意到，得22（），定义域为，当时，；在上单调递增，在上单调递减；当时，此时在上单调递减；当时，；在上单调递增，在上单调递减（）由（I）可知当时，解得；当时，在上恒成立；当时，即，解得综上所述，