1、二元一次方程组考点一 二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知是二元一次方程组的解,则2m-n的算术平方根为( ) A.4 B.2 C. D.2【解析】把代入方程组得解得 所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二 二元一次方程组的解法【例2】解方程组：【分析】可以直接把代入，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由变形为x-y=1，
2、再用加减消元法求解.【解答】方法一：将代入到中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为 方法二：对进行移项，得x-y=1.+得3x=9.解得x=3.将x=3代入中，得y=2.所以原方程组的解为【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 的解是_.3.解方程组：考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y2
3、,则a的取值范围为( ) A.a4 C.a-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x、y的关系，再根据x+y2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y2求出a的取值范围，但计算量大.【解答】由+，得4x+4y=4+a,x+y=1+,由x+y2，得1+2，解得a4.故选A.【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x、y满足方程组则x-y的值为_.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司
4、有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题： (1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=
5、5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x元，y元.由题意，得解得答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元. （2）5900+1700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正
6、方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D.2.方程2x+y=9的正整数解有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组3.方程组的最优解法
7、是( ) A.由得y=3x-2，再代入 B.由得3x=11-2y，再代入 C.由-，消去x D.由2+，消去y4.已知是方程组的解,那么a，b的值分别为( ) A.1,2 B.1，-2 C.-1,2 D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则得方程组为( ) A. B. C. D.6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( ) A.3场 B.4场 C.
8、5场 D.6场7.已知a、b满足方程组则3a+b的值为( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程组的解是( ) A. B. C. D.9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( ) A.50人，40人 B.30人，60人 C.40人，50人 D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为43，支出之比为85，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( ) A.15 000元，12 000元 B.12 000元，15 0
9、00元 C.15 000元，11 250元 D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、b是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数.a与b的运算a+2b2a+b3a+2b运算的结果2412.已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_.13.孔明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知3k+b=1,则b的正确值应该是_.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=_，y=_，z=_.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位
10、数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组： (1) (2)17.(8分)(2013吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组与方程组有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂
11、2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元. (1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.
12、把代入方程组得 整理，得 (a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)1=2.2.3.由，得x=4+y. 把代入，得3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入，得x=4+1=5. 原方程组的解为4.15.根据题意,得解得6.设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，y名工人生产手上的丝巾，由题意得 解得 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.复习测试1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 15.3516.（1）+，得3x=6.解得x=2.把x=2代入，得y=1.所以原方程组的解
13、为 （2）+，得x+y+z=17.-，得2z=6,即z=3.-，得2x=12,即x=6.-，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是17.设王叔叔购买甲种人参x棵，乙种人参y棵.根据题意，得 解得 答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组得 将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14. 将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得 解得 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.20.(1)设购进甲种电冰箱x台，购进乙种电冰箱y台，根据题意，得解得故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.设购进甲种电冰箱x台，购进丙种电冰箱z台，根据题意，得解得故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台.设购进乙种电冰箱y台，购进丙种电冰箱z台，根据题意，得解得不合题意，舍去.故此种方案不可行. (2)上述的第一种方案可获利：15025+20025=8 750(元)，第二种方案可获利：15035+25015=9 000(元)，因为8 7509 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.