1、2.3.1 双曲线及其标准方程基础巩固一、选择题1(2015江西南昌四校联考)已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左支C一条射线 D双曲线右支答案C解析|PM|PN|MN|4，动点P的轨迹是一条射线2双曲线3x24y212的焦点坐标为()A(5,0) B(0，)C(，0) D(0，)答案D解析双曲线3x24y212化为标准方程为1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦点在y轴上，故选D3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k0Ck0 Dk1或k0，(k1)(k1)0，1k0，b0)又点M(3,2)、N(2，1)在双曲线上，.解法
2、二：设双曲线方程为mx2ny21(m0，n0)，则，解得.故所求双曲线的标准方程为1.8双曲线y21的一个焦点为F(3,0)，则m_.答案8解析由题意，得a2m，b21，c2a2b2m1，又c3，m19，m8.9.已知定点A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，则另一个焦点F的轨迹是_.答案以A，B为焦点的双曲线的下半支解析A，B两点在以C，F为焦点的椭圆上，|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，|FA|CA|FB|CB|，|FA|FB|CB|CA|20，b0)，由题意得，解之得a25，b21，故所求双曲线方程为y21.(2)设双曲线方程为Ax2By21(
3、AB|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|8，|PF2|6，又c2a2b212425，c5，|F1F2|10，PF1F2为直角三角形，SPF1F2|PF1|PF2|24.3已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()Ax21(x1)Cx21(x0) Dx21(x1)答案B解析定义法：如图，|PM|PN|BM|BN|2，P点的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的右支4已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B
4、4C6 D8答案B解析在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.二、填空题5若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_.答案(，2)解析由题意，方程可化为3，解得m0，b0)，又点A(x0,4)在椭圆1上，x15，又点A在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.8.当0180时，方程x2cosy2sin1表示的曲线如何变化？解析(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.(2)当090时，方程为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21，它表示两条平行直线y1.(4)当90180时，方程为1，它表示焦点在y轴上的双曲线(5)当180时，方程为x21，它不表示任何曲线6
