1、中考压轴题题型组合卷（二）（满分：30分）一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边CDE，AC与BE交于点F，则AFE的度数是（ ）A135B120C60D452.如图，在ABC中，ABAC2，BC4点E为BC边上一动点，连接AE，作AEFB，EF与ABC的外角ACD的平分线交于点F当EFAC时，EF的长为 二、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）3.综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD矩形ABCD，它们各自对角线的交点重合于点O，连
2、接AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若ABAB，则AA与CC的数量关系是 ；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形ABCD绕点O逆时针旋转角度（090），如图2，在矩形ABCD旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形ABCD绕点O旋转至AAAD时，若AB6，BC8，AB3，求AA的长4.综合与探究如图，抛物线y与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋
3、转90得到线段MD，连接CD，BD设点M运动的时间为t（t0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择、填空题（共2小题，每小题3分，共6分）1.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边CDE，AC与BE交于点F，则AFE的度数是（）A135B120C60D45【分析】易得ABF与ADF全等，AFDAFB，因
4、此只要求出AFB的度数即可【解答】解：四边形ABCD是正方形ABAD，BAFDAFABF与ADF全等AFDAFBCBCE，CBECEBBCEBCD+DCE90+60150，CBE15ACB45，AFBACB+CBE60AFE120故选：B【点评】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化2.如图，在ABC中，ABAC2，BC4点E为BC边上一动点，连接AE，作AEFB，EF与ABC的外角ACD的平分线交于点F当EFAC时，EF的长为1+【分析】当ABAC，AEFB时，AEFACB，当EFAC时，ACB+CEF90AEF+CEF，即可得到AEBC，依据
5、RtCFGRtCFH，可得CHCG，再根据勾股定理即可得到EF的长【解答】解：如图，当ABAC，AEFB时，AEFACB，当EFAC时，ACB+CEF90AEF+CEF，AEBC，CEBC2，又AC2，AE4，EG，CG，作FHCD于H，CF平分ACD，FGFH，而CFCF，RtCFGRtCFH，CHCG，设EFx，则HFGFx，RtEFH中，EH2+FH2EF2，（2+）2+（x）2x2，解得x1+，故答案为：1+【点评】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合二、解答题（共2小题，每小题1
6、2分，共24分）3.综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD矩形ABCD，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA，CC请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若ABAB，则AA与CC的数量关系是AACC；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形ABCD绕点O逆时针旋转角度（090），如图2，在矩形ABCD旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形ABCD绕点O旋转至AAAD时，若AB6，BC8，AB3，求AA的
7、长【分析】（1）连接AC、AC，根据题意得到点A、A、C、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OAOC，OAOC，得到答案；（2）连接AC、AC，证明AOACOC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作CEAB，交AB的延长线于E，根据相似多边形的性质求出BC，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）AACC，理由如下：连接AC、AC，矩形ABCD矩形ABCD，CABCAB，ABAB，点A、A、C、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OAOC，OAOC，AACC，故答案为：AACC；（2）答：（1）中的结论还成立，AACC，理由如下：连接AC、AC，则AC、AC都经过点O，由旋转的性质
8、可知，AOACOC，四边形ABCD和四边形ABCD都是矩形，OAOC，OAOC，在AOA和COC中，AOACOC，AACC；（3）连接AC，过C作CEAB，交AB的延长线于E，矩形ABCD矩形ABCD，即，解得，BC4，EBCBCCE90，四边形BECC为矩形，ECBC4，在RtABC中，AC10，在RtAEC中，AE2，AA+BE23，又AACCBE，AA【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键4.综合与探究如图，抛物线y与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每
9、秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90得到线段MD，连接CD，BD设点M运动的时间为t（t0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）当y0时，0，解方程求得A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系数法可求直线l的表达式；（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行
10、讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）分当点M在AO上运动时，即0t3时，当点M在OB上运动时，即3t4时，进行讨论可求P点坐标【解答】解：（1）当y0时，0，解得x11，x23，点A在点B的左侧，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），设直线l的表达式为ykx+b，将B，C两点坐标代入得bmk故直线l的表达式为yx+；（2）当点M在AO上运动时，如图由题意可知AMt，OM3t，MCMD，过点D作x轴的垂线垂足为N，DMN+CMO90，CMO+MCO
11、90，MCODMN，在MCO与DMN中，MCODMN，MNOC，DNOM3t，D（t3+，t3）；同理，当点M在OB上运动时，如图，OMt3，MCODMN，MNOC，ONt3+，DNOMt3，D（t3+，t3）综上得，D（t3+，t3）将D点坐标代入直线解析式得t62，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，M在AB上运动，当CMAB时，CM最短，CD最短，即CMCO，根据勾股定理得CD最小；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0t3时，tanCBO，CBO60，BDP是等边三角形，DBPBDP60，BDBP，NBD60，DN3t，ANt+，NB4t，tanNBO，解得t3，经检验t3是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知PQBDNB，BQBN4t1，PQ，OQ2，P（2，）；同理，当点M在OB上运动时，即3t4时，BDP是等边三角形，DBPBDP60，BDBP，NBD60，DNt3，NBt3+1t4+，tanNBD，解得t3，经检验t3是此方程的解，t3（不符合题意，舍）故P（2，）【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度