1、 高三一轮复习 3.7 解三角形（练习卷教师版）一、 选择题:1(2016年北京房山区二模）在ABC中，“A=”是“cosA=”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在ABC中，若cosA=，则A=或A=， 不是必要条件，故选：A2 (2016年北京市西城区二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=， a=3，c=4，则sinA=（） A B C D【答案】C【解析】A+B+C=，sin（A+B）=sinC=，又a=3，c=4，=，即=， sinA=
2、，故选B3设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，则角C等于() A. B. C. D.【答案】A【解析】因为3sin A5sin B，所以由正弦定理可得3a5b.因为bc2a，所以c2aaa. 令a5，b3，c7，则由余弦定理c2a2b22abcos C，得49259235cos C， 解得cos C，所以C.故选A.4在ABC中，若sin Bsin Ccos2，且sin2Bsin2Csin2A，则ABC是()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形【答案】D【解析】sin Bsin C，2sin Bsin C1cos A1c
3、os(BC)，cos(BC)1，B、C为三角形内角，BC，又sin2Bsin2Csin2A，b2c2a2，综上知ABC是等腰直角三角形故选D.二、 填空题: 5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是_【答案】10海里【解析】如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30， ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)6在ABC中，若b5，B，tan A2，则a_. 【答案】2 【解析】由tan A2得sin A2c
4、os A.又sin2Acos2A1得sin A. b5，B，根据正弦定理，有，a2.7(2016年北京市昌平区高二模）如图，点D是ABC的边BC上一点，AB=，AD=2，BD=1，ACB=45，那么ADB= ，AC= 【答案】，【解析】AB=，AD=2，BD=1，ACB=45，由余弦定理可得：cosADB=，ADB（0，），ADB=，ADC=ADB=，由正弦定理可得：AC=三、 解答题：8(北京市2016年高三综合能力测试数学试卷）在ABC中，b=，B=（）如果a=2c，求c的值；（）设f（A）表示ABC的周长，求f（A）的最大值 【答案】见解析【解析】（I）由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，又a=2c，可得：3=5c24c2，解得c=1（II）在ABC中，由正弦定理可得： =2， a=2sinA，c=2sinC，f（A）=a+b+c=2sinA+2sinC =2sinA+2sin=2sinA+2 =3sinA+cosA+=2=+， A， f（A）的最大值是3
