1、四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题（仁智班）（时间：120分钟 满分：150分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为实数集，集合，则ABCD2 点D是所在平面上一点，满足，则A B C D3 己知，b=ln，c=2ln2，则的大小关系为AabcBacbCcabDcba4 函数的图象大致为ABCD5的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A B C D6已知，则ABCD7函数的最小值为ABCD8函数的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移长度单位 B向左平
2、移长度单位C向左平移长度单位 D向右平移长度单位92020年11月24日凌晨4时30分，中国文昌航天发射场，又一次“重量级”发射举世瞩目.长征五号遥五运载火箭点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅，已知火箭的最大速度（单位：）和燃料质量（单位：）、火箭质量（单位：）的关系是.若火箭的最大速度为，则（ ）（参考数值：）ABC10D10010已知函数，若实数a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是A（1，2） B（e，2e）C（-，1）（2，）D（-，e）（2e，）11若角满足，则AB或CD或12秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著
3、作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”也把这种方法称为“三斜求积术”，设的内角，的对边分别为，则.若，则用“三斜求积术”求得的的面积为AB2CD4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。13函数的最大值为_14在中，若，则_15在边长为2的等边三角形中，为线段中点，则_16关于函数，有下列命题： 图象关于轴对称； 当时，是增函数；当时，是减函数； 的最小值是；当和时，分别是增函数；其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知单位向量，且，求：（1）向量，的夹角；（2）；（3）若向量与向量垂直，求实数k的值.18（本小题满分12分）已知，试求：（1）sin2的值； （2）的值.19（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，.（1）求sinB；（2）若AB=4AD，求CD的长.20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.21（本小题满分12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大
5、均创历史之最.面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀.据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验.下图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间的近似曲线，其中，为线段，且所在直线的斜率（形如的直线，其中k为斜率）为.当时，与之间满足：（其中为常数）.（1）结合图象，写出使用后与之间的函数关系式，其中；（2）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围.22.（本小题满分12分）已知向量， 函数图象相邻两
6、条对称轴之间的距离为. （1）求的解析式；（2）若且，求的值.阆中中学校高2020级入学考试（仁智）数学试卷参考答案1B；2A；3A4D【详解】由可得，所以函数的定义域为，当时，所以，可得，故排除选项AC，当时，所以，可得，排除选项B5C【详解】在中，由正弦定理，得，因为，所以，所以为锐角，所以项.6A【解析】，两边平方，得，故选A7B【详解】由因为 所以当时故选：B8D【详解】由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象可得A=1，再根据=，求得=2，最小正周期T=再根据五点法作图可得2+=，求得=，函数f（x）=sin（2x+）=,所以应该向右右平移长度单位.故答案为D9D【详解】由题意，火
7、箭的最大速度和燃料质量、火箭质量的关系是，可得，即，所以，可得.故选：D.10B【详解】假设如图由，所以，则令，所以由，所以所以，故故选：B11B【详解】将两边平方得，又，化简得，当时，此时，则，当时，即，由倍角公式得，综上，满足条件的或.故选：B.12 A【详解】因为所以，即由余弦定理可得所以所以故选：A13214【解析】因为，所以由正弦定理，知，所以15 【详解】由题可知，为线段中点则：,，且,所以：=.故答案为:-2.16 【详解】定义域为，又满足，是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，正确；当时，令，在上是减函数，在上是增函数，故复合函数在上是减函数，在上是增函数，根据偶函数性质得复合函
8、数在单调递增，在单调递减，不正确；当时，又是偶函数，所以函数的最小值是，正确；由知在上 单调递增，在上是增函数，故在上是增函数，故正确.故答案为：.17【详解】（1）设向量的夹角为；由已知得，；.（2）；（3）向量与向量垂直，.，解得.18【解析】（1）由，得（2）19【解析】（1）因为，所以，由正弦定理知，即，解得.（2）因为,且，所以.因为，所以，即，由余弦定理知，即，解得.20【详解】（1）函数是定义在上的偶函数对任意的都有成立当时，即 （2）图象如右图所示函数的单调递增区间为和.（写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为.21【详解】（1）当，设，将代入可得；由可知线段所在的直线方程为，即，.将点代入可得，所以：.（2）当时，由得，故.当时，由可得，故.当时，由可得，故，综上满足条件的的范围是.22【解析】（1）， ，即（2） ，