1、东莞市2013届高三文科数学模拟试题(二)东莞中学提供一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则ABCD2. 复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3. 双曲线的渐近线方程为A B C D4. 已知直线与直线平行，则是的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5. 5.已知，则向量在向量方向上的投影是第6题图A 2 B4 C2 D46. 为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画
2、出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为A240 B210 C 180 D607已知直线,平面,且,给出下列命题:若，则m；若，则m；若m，则；若m，则其中正确命题的个数是A1B2 C3D48. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则A B C D 9已知圆面的面积为，平面区域与圆面的公共区域的面积大于，则实数的取值范围是A B C D第11题图10. 定义在上的函数满足下列三个条件：(1)；(2)对任意，都有；(3)的图像关于轴对称，则下列结论中正确的是A BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题：第11、12、13题
3、为必做题11. 已知实数，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的不小于 47的概率为 .12. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 .第12题图13. 已知函数有零点，则的取值范围是 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14. (坐标系与参数方程选做题）已知曲线（为参数）第15题图与曲线（为参数）的交点为A，B，则 .15（几何证明选讲选做题）如图,已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD切O于A，若,则AD的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的对称轴方
4、程及单调递增区间；（2）在中，若,，求的值.17（本小题满分12分）今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）.男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关18（本小题满分14分）第18题图如图，在三棱柱
5、中，侧棱底面, 为的中点,.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积.19（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有，数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和20（本小题满分14分）已知函数(1)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(2)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于21（本小题满分14分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）的一个切点为M，O为坐标原点(1)求椭圆T与圆O的方程；(2)过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别
6、为、，求的最大值；第21题图若，求与的方程东莞市2013届高三文科数学模拟试题(二)参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABC AD CBC DB二、填空题：(每小题5分，共20分)11 12. 6 13 14 15三、解答题：(共80分)16（本小题满分12分）解：（1） 2分 3分轴方程满足即 5分由得，()， 7分故的单调递增区间为(). 8分（2）,则 ， 9分. 10分又， 11分所以，. 12分17（本小题满分12分）解：（1）由题意，样本中满意的女游客为名，不满意的女游客为名. 3分（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为，对景区的服
7、务不满意的2名女游客分别为。从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：，. 5分其中事件A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：，所以所求概率. 8分（3）假设：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则应该很小.根据题目中列联表得：.10分由可知：有99的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关. 12分18（本小题满分14分）证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1分 四边形是平行四边形,点为的中点. 3分O为的中点，为的中位线, . 5分平面,平面,平面. 7分解:（2）三棱柱，侧棱，又底面，侧棱，故为三棱锥的高，10分， 12分. 14分19.
8、 （本小题满分14分）证明：（1）当时，解得 1分当时，即 2分数列是首项为1，公比为的等比数列，即 4分解：（2） 5分，即 6分是首项为，公差为1的等差数列 7分，即 8分（3），则 9分所以， 10分即， 11分则， 12分得， 13分故 14分20. （本小题满分14分）解：(1)由题意， 2分有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且的由此可得 5分（2）由题意，有两不同的正根，故，解得：8分设的两根为，不妨设，因为在区间上， ，而在区间上，故是的极小值点. 9分因在区间上是减函数，如能证明则更有 11分由韦达定理，.令其中设，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值 14分21（本小题满分14分）解：(1)由题意知: ，解得，可知:椭圆的方程为，圆的方程. 5分(2)设，因为,则.又因为，所以.7分又，所以时，取得最大值为，此时点. 9分(3)设的方程为,由，解得.由，解得. 10分把中的置换成，可得，. 11分所以，.由，得，解得. 13分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为. 14分