1、习题课三角函数的图象与性质课后训练巩固提升A组1.函数f(x)=cos2x+52的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.直线x=52对称D.直线x=-52对称解析:因为函数f(x)=cos2x+52=-sin2x是奇函数,所以其图象关于原点对称,故选A.答案:A2.函数y=tan 2x的定义域是()A.xxk+4,kZB.xxk2+8,kZC.xxk+8,kZD.xxk2+4,kZ解析:由2xk+2(kZ),得xk2+4(kZ),故y=tan2x的定义域为xxk2+4,kZ.答案:D3.函数y=sin12x+3在区间-2,2上的单调递增区间是()A.-2,-53B.-2,-53和3,2C.-
2、53,3D.3,2解析:令z=12x+3,函数y=sinz的单调递增区间为2k-2,2k+2(kZ).由2k-212x+32k+2,得4k-53x4k+3.又因为x-2,2,所以其单调递增区间是-53,3,故选C.答案:C4.已知函数f(x)=sin2x-6,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的周期是4B.函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=3C.函数f(x)在区间23,56上单调递减D.函数f(x)是偶函数解析:当x=3时,f(x)=1,故直线x=3是函数f(x)图象的一条对称轴,故选B.答案:B5.函数f(x)=xcos x-sin x在区间-3,3上的大致图象为()解析:令x=-
3、3,得f(-3)=-3cos(-3)-sin(-3)=30,排除B,C选项;令x=,得f()=cos-sin=-0)的图象与直线y+2=0的两个相邻公共点之间的距离为23,则的值为()A.3B.32C.23D.13解析:因为函数y=2sinx的最小值是-2,所以该函数的图象与直线y+2=0的两个相邻交点之间的距离恰好是一个周期.所以由2=23,得=3.答案:A7.函数f(x)=sin(-2x)的单调递增区间是.解析:因为f(x)=sin(-2x)=-sin2x,令2k+22x2k+32,得k+4xk+34(kZ),所以所求函数的单调递增区间是k+4,k+34(kZ).答案:k+4,k+34(k
4、Z)8.已知函数f(x)=3tan12x-3.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性、奇偶性和单调性.解:(1)由12x-32+k(kZ),解得x53+2k(kZ).故函数f(x)的定义域为xx53+2k,kZ,值域为R.(2)f(x)为周期函数,周期T=12=2;f(x)为非奇非偶函数;由-2+k12x-32+k,kZ,解得-3+2kx0,且a1)的图象不可能为()解析:在选项C中,由图象可知函数f(x)的周期T=8,故a=28=14.所以f(x)=14sin14x.当0x2,即0x42时,t=sin14x为增函数.又y=14t在R上是减函数,故f(x)=14sin14x
5、在区间0,2上单调递减.故选项C错误.答案:C3.函数y=tanx+4的单调递增区间为()A.k-2,k+2(kZ)B.k-34,k+4(kZ)C.k,k+2(kZ)D.k-4,k+4(kZ)解析:令t=x+4,则y=|tant|的单调递增区间为k,k+2(kZ).由kx+4k+2,得k-4xk+4(kZ).所以函数y=tanx+4的单调递增区间为k-4,k+4(kZ).答案:D4.函数f(x)=sin2x-4在区间0,2上的最小值为.解析:因为x0,2,所以2x-4-4,34.所以sin2x-4-22,1.所以函数f(x)=sin2x-4在区间0,2上的最小值为-22.答案:-225.已知f
6、(x)=tan 2x-2tan x|x|3,求f(x)的值域.解:令u=tanx,因为|x|3,所以u-3,3.所以函数f(x)可化为y=u2-2u.对称轴为u=1-3,3.所以当u=1时,ymin=12-21=-1;当u=-3时,ymax=3+23.所以f(x)的值域为-1,3+23.6.已知函数f(x)=sin(x+)023的最小正周期为.若f(x)的图象经过点6,32,求f(x)的单调递增区间.解:f(x)的最小正周期为,由T=2=,可得=2.f(x)=sin(2x+).f(x)的图象经过点6,32,sin26+=32,即sin3+=32.又023,33+.3+=23,即=3.f(x)=sin2x+3.令2k-22x+32k+2(kZ),得k-512xk+12(kZ),f(x)的单调递增区间为k-512,k+12(kZ).