1、 第二章 平面向量第18课时平面向量的实际背景及基本概念检测试题 一、选择题12013江西南昌月考汽车以100 km/h的速度向东行驶2 h，而摩托车以50 km/h的速度向南行驶2 h则关于下列命题：汽车的速度大于摩托车的速度，汽车的位移大于摩托车的位移，汽车行驶的路程大于摩托车行驶的路程其中正确命题的个数是()A0个B1个C2个D3个解析：向量不能比较大小，数量可以比较大小，只有正确答案：B2如右图，在O中，向量、是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量解析：|、|、|均为O的半径，大小相等，故选C.答案：C3已知a、b为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是()Aab
2、B若ab，则abCab或abD若ab，bc，则ac解析：A中，a与b方向不一定相同；B中，a与b方向可能相反；C中，a与b的模相等，但方向不确定答案：D4下列命题：两个相等的向量，它们的起点相同，终点也相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD是平行四边形；若mn，nk，则mk；若ab，bc，则ac；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为()A2B3C4D5解析：相等的向量是指大小相等方向相同，与起点位置无关，错；模相等的两个向量，方向未必相同，错；A、B、C、D可能在同一条直线上，错；0与任意向量都共线，若b0，则a与c不一定共线，错；向量是用有向线段表示的，但不是有向线
3、段答案：D二、填空题5如右图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为，.解析：由题意得ABEF，CDEF，与平行的向量为，其中方向相反的向量为，.6如右图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出6个向量，则在这6个向量中，(1)有且仅有两个向量的模相等，则这两个向量是，它们的模都等于；(2)存在着共线向量，则这些共线向量是，它们的模的和等于5.解析：利用勾股定理可求模7如图，在ABC中，ACB的角平分线CD交AB于D，的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为.解析：由三角形内角平分线的性质，得|，故|.三、解答题8如下图，已知平面上点C和向量，作出同时满足下列三个条件的向量：(1)以C为起点；(2)与的模相等；(3)与平行解：如图9已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地西南方向飞行1000 km到达丁地，问丁地在甲的什么方向？丁地距甲地多远？解：如图，用A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知ABC为正三角形AC2000 km.又ACD45，CD1000 km.ACD为直角三角形即AD1000 km，CAD45.答：丁地在甲地的东南方向，距甲地1000 km.
