1、高考调研 第1页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率第十章 计数原理和概率高考调研 第2页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率第10课时 正 态 分 布高考调研 第3页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1了解正态分布在实际生活中的意义和作用2了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正态分布的随机变量的概率3记住正态总体在区间(，)，(2，2)和(3，3)上取值的概率，并能在一些简单的实际问题中应用该原则请注意正态分布的考查为客观题，考查正态分布曲线的特点，3原则，难度不大高考调研 第4页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率课
2、前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第5页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率课前自助餐 高考调研 第6页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数，(x)_(其中实数 和(0)为参数)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线12ex222，x(，)高考调研 第7页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)正态曲线的特点曲线位于x轴与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线对称；曲线与x轴之间的面积为；当一定时，曲线随着的变化而沿着x轴移动；当一定时，曲线的形状由确定，曲线越“高瘦”，曲线越“矮胖”上方
3、x曲线在处达到峰值1 2；x1越小越大高考调研 第8页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率2正态分布(1)正态分布的定义及表示若对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，则称X的分布为正态分布，记作XN(，2)高考调研 第9页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)正态分布的三个常用数据P(X)；P(2X2)；P(3X3).0.682 60.954 40.997 4高考调研 第10页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1(课本习题改编)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A曲线
4、C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等高考调研 第11页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2答案 C解析 只改变均值，不改变方差，所以选C.高考调研 第12页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率2正态分布函数 f(x)12ex222.其中 0 的图像可能为()高考调研 第13页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率答案 A解析 f(x)图像的对称轴为x，由图像知选项A适合高考调
5、研 第14页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率3(2015皖南十校联考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3D0.2答案 C解析 由P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.故选C.高考调研 第15页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率4某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A10%B20%C30%D40%答案 D解析 由题意可知，120 分以上的
6、人数也占 10%，故 90分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为120%240%.高考调研 第16页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率5(2015邯郸一中期末)某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_答案 14高考调研 第17页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率解析 由题意知 P(2)0.8，P(6)0.2，P(6)0.2.正态分布曲线的对称轴为 4.即 P(4)12，即每个摄像头在 4
7、 年内都能正常工作的概率为12.两个该品牌的摄像头在 4 年内都能正常工作的概率为121214.高考调研 第18页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率授人以渔 高考调研 第19页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率题型一正态分布的性质例 1 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为14 2.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4,4内的概率高考调研 第20页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于 y 轴对称，即 0.由12124，得
8、4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)14 2ex232，x(，)(2)P(4X4)P(04X04)P(X)0.682 6.【答案】(1)，(x)14 2ex232，x(，)(2)0.682 6高考调研 第21页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究1 解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响高考调研 第22页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率思考题1(2015深圳一模)已知三个正态分布密度函数 i(x)12iexi222i(xR，i1,2,3)的图像如图所示，则()高考调研 第23页新课标
9、版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率A13B123，123C123，123D123，123高考调研 第24页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】由正态曲线关于直线 x 对称，知 12；的大小决定曲线的形状，越大，总体分布越分散，曲线越矮胖；越小，总体分布越集中，曲线越瘦高，则 123(3)，则121122123，亦可推知 123.【答案】D高考调研 第25页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例2(1)(2014广州调研)已知随机变量x服从正态分布N(，2)，且P(2x2)0.954 4，P(x)0.682 6，若4，1，则P(5x6)等于()
10、A0.135 8 B0.135 9C0.271 6D0.271 8题型二服从正态分布的概率计算高考调研 第26页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】由题知 xN(4,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意 P(2x6)0.954 4，P(3x5)0.682 6，即曲边梯形 ABCD 的面积为 0.954 4，曲边梯形 EFGH 的面积为0.682 6，其中 A，E，F，B 的横坐标分别是 2,3,5,6，由曲线关于直线 x4 对称，可知曲边梯形 FBCG 的面积为0.954 40.682 620.135 9，即 P(5x6)0.135 9，故选 B.【答案】B高考调研
11、第27页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)设XN(5,1)，求P(6X7)【解析】由已知5，1.P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4，P(3X4)P(6X7)0.954 40.682 60.271 8.如图，由正态曲线的对称性可得P(3X4)P(6X7)高考调研 第28页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率P(6X7)0.271 820.135 9.【答案】0.135 9高考调研 第29页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究2 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(32)0.0
12、23，则P(22)()A0.954B0.977C0.488D0.477【解析】由随机变量X服从正态分布N(0，2)可知正态密度曲线关于y轴对称，而P(X2)0.023，则P(X2)P(X2)0.954.【答案】A思考题2高考调研 第31页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)设XN(1,22)，试求：P(1X3)；P(3X5)；P(X5)【解析】XN(1,22)，1，2.P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.高考调研 第32页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率P(3X5)P(3X1)，P(3X5)12P(3X5)P(1X3)12P(14X14
13、)P(12X12)12P(2X2)P(X)12(0.954 40.682 6)0.135 9.高考调研 第33页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【答案】0.682 6 0.135 9 0.022 8P(X5)P(X3)，P(X5)121P(3X5)121P(14X14)121P(2X2)12(10.954 4)0.022 8.高考调研 第34页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例3(2014新课标全国理)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：题型三正态分布的应用高考调研 第35页新课标版 数学（
14、理）高三总复习第十章 计数原理和概率(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(，2)，其中 近似为样本平均数 x，2 近似的样本方差 s2.高考调研 第36页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率利用该正态分布，求 P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这100 件产品质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用的结果，求 E(X)附：15012.2.若 ZN(，2)，则 P(Z)0.
15、682 6，P(2Z2)0.954 4.高考调研 第37页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x和样本方差 s2 分别为x1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2 (30)20.02 (20)20.09 (10)20.22 00.331020.242020.083020.02150.高考调研 第38页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0
16、.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100,0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.【答案】(1)x200，s2150(2)0.682 6 68.26高考调研 第39页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究3 正态分布的特点可结合图像记忆，并可根据和的不同取值得到不同的图像，特别地，当0时，图像关于y轴对称高考调研 第40页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110，202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个
17、班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数【思路】要求及格的人数，即求出P(90X150)，而求出概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式，然后利用对称性求解思考题3高考调研 第41页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【答案】及格45人，130分以上9人【解析】因为 XN(110,202)，所以 110，20.所以 P(11020130 的概率为12(10.682 6)0.158 7.所以 X90 的概率为 0.682 60.158 70.841 3.所以及格的人数为 540.841 345(人)，130 分以上的人数为 540.158 79(人)高
18、考调研 第42页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1熟练地掌握正态密度曲线的解析式 f(x)12ex222，xR.注意结构特点，特别是参数 的一致性2理解正态曲线的形状特征，如对称轴、顶点变化趋势等高考调研 第43页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率3若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.4在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键是把正态分布的两个重要参数，求出，然后确定三个区间(范围)：(，)，(2，2)，(3，3)与已知概率值进行联系求解高考调研 第44页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计
19、数原理和概率自助餐 高考调研 第45页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1(2015湖南长沙模拟)设随机变量XN(2,32)，若P(Xc)，则c等于()A0 B1C2D3答案 C解析 由正态分布的性质及图像关于x对称可知c2.高考调研 第46页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率2(2015山东文登统考)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，则“P(22)0.9”是“P(2)0.04”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 P(22)0.9 可知 P(2)10.920.050.04；反之不一定成立，因此选 A.高
20、考调研 第47页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率3若随机变量 的密度函数为 f(x)12ex22，在(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为 P1，P2，则 P1，P2 的关系为()AP1P2 BP1P2CP1P2D不确定答案 C解析 由题意知，0，1，所以曲线关于x0对称，根据正态曲线的对称性，可知P1P2.高考调研 第48页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率4灯泡厂生产的白炽灯寿命为X(单位：h)，已知XN(1000,302)，要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.74%，问灯泡的最低使用寿命应控制在_h以上答案 910解析 因为灯泡寿命XN
21、(1 000,302)，故X在(1 000330,1 000330)内取值的概率为99.74%，即在(910,1090)内取值的概率约为99.74%，故灯泡的最低使用寿命应控制在910 h以上高考调研 第49页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率5某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_答案 38高考调研 第50页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率解析 由题意知每个电子元件的使用寿命超过 1 000 小时的概率均为12，元件 1 或元件 2 正常工作的概率为 1121234，所以该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为123438.高考调研 第51页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率题组层级快练