1、高考调研 第1页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习第五章平面向量与复数高考调研 第2页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习第1课时 向量的概念及线性运算高考调研 第3页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义2理解向量的几何表示3掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义4掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义5了解向量线性运算的性质及其几何意义高考调研 第4页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习请注意本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的
2、充要条件是本节的重点内容但由于本章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主高考调研 第5页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习1向量的有关概念(1)向量的定义：既有又有的量叫做向量(2)向量的长度：表示AB 的的长度，即AB 的大小叫做AB的长度或称为AB的模，的向量叫做零向量，记作0，的向量，叫做单位向量大小方向有向线段长度为0长度等于1个单位长度高考调研 第8页第五章 平面
3、向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(3)平行向量：方向或的向 量 叫 做 平 行 向量规定：0与任何向量平行，平行向量也叫做(4)相等向量：的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.(5)相反向量：模相等方向相反的向量叫做相反向量相同相反非零共线向量长度相等且方向相同高考调研 第9页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习2向量运算(1)加减法法则：高考调研 第10页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(2)运算律：ab，(ab)ca(bc)(3)ABBC，ABBA0，ABAC，A1A2 A2A3 An1AnAnA1.|a|b|ab|.baACCB0|a|
4、b|高考调研 第11页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(4)实数与向量的积(数乘)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，a与a平行规定：_，当_0时，a的方向与a的方向；当_0时，a的方向与a的方向；当0时，a0.运算律：(a)，()a，(ab).|a|a|相反相同()aaaab高考调研 第12页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习3向量共线的充要条件向 量 b 与 非 零 向 量 a 共 线 的 充 要 条 件 是_.有且只有一个实数，使得ba高考调研 第13页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习1(课本习题改编)给出下列命题向量就是有
5、向线段；零向量没有方向；若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；高考调研 第14页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习答案 若向量 AB 与向量 CD 是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上其中真命题为_高考调研 第15页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习解析 假命题向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段 假命题 假命题当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的 真命题 假命题共线向量所在的直线可以重合，也可以平行高考调研 第16页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习2化简：(1
6、)ABCA CB _；(2)ABCD BD AC_；(3)OA OB AB_；(4)NQ MN MP QP _.答案(1)0(2)0(3)0(4)0高考调研 第17页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习3.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.ABDCB.AD ABACC.ABAD BDD.AD CB 0答案 C解析 由ABAD DBBD，故C错误高考调研 第18页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习4如图所示，向量ab等于()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2D3e1e2答案 C高考调研 第19页第五章 平面向量与复数新课标版 数
7、学（理）高三总复习5(2014新课标全国文)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EBFC()A.AD B.12ADC.BC D.12BC答案 A解析 EBFC 12(ABCB)12(AC BC)12(ABAC)AD，故选A.高考调研 第20页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第21页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习题型一 向量的基本概念例1 判断下列各命题是否正确：(1)单位向量都相等；(2)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无关；(3)若A，B，C，D是不共线的四点，则 AB DC 是四边形ABCD为平行四边形
8、的充要条件；(4)若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；(5)两向量a，b相等的充要条件是|a|b|且ab.高考调研 第22页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)不正确(2)正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同(3)正确，ABDC，|AB|DC|且ABDC.又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD是平行四边形反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB綊DC且AB与DC 方向相同因此ABDC.高考调研 第23页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(4)不正确，当b0时，a与c可以不共线(5)不正确，当ab，但方向相反时，即使|a
9、|b|，也不能得到ab.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)高考调研 第24页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习探究1(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量解题时，不要把它与函数图像移动混为一谈(4)非零向量a与 a|a|的关系是：a|a|是a方向上的单位向量高考调研 第25页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习思考题1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)由于零向量方向不确定，故零向量不能与任意向量
10、平行；(3)若向量 AB 与向量 CD 是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(4)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量高考调研 第26页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小(2)不正确由零向量方向性质可得0与任一向量平行(3)不正确若向量 AB 与向量 CD 是共线向量，则向量AB 与 CD 所在的直线平行或重合，因此，A，B，C，D不一定共线(4)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的高考调研 第27页第五章 平面向量与复数新
11、课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)(2)(3)(4)高考调研 第28页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习题型二 向量的线性运算例2(1)如图所示，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF等于()A.12AB13AD B.14AB12ADC.12AB12DA D.12AB23AD高考调研 第29页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(2)在ABC中，AB c，AC b，若点D满足 BD 2DC，则AD 等于_(用向量b，c表示)【解析】(1)在CEF中，有EFEC CF.因为点E是DC的中点，所以EC 12DC.因为点F为
12、BC的一个三等分点，所以CF 23CB.所以EF12DC 23CB12AB23DA12AB23AD，故选D.高考调研 第30页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(2)BD 2DC，AD ABBD 2DC 2(ACAD)3AD 2AC AB.AD 23AC 13AB23b13c.【答案】(1)D(2)23b13c高考调研 第31页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习探究2(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化
13、简结果高考调研 第32页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(1)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC CB 0，则OC 等于()A2OA OBBOA 2OBC.23OA 13OBD12OA 23OB(2)设P是ABC所在平面内的一点，BC BA 2 BP，则()A.PAPB0 B.PCPA0C.PBPC 0 D.PAPBPC0思考题2高考调研 第33页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(3)已知D，E，F分别是ABC边BC，AC，AB的中点求证：AD BECF0.【解析】(1)方法一：AC OC OA，CB OB OC.2AC CB
14、 0，2OC 2OA OB OC 0.OC 2OA OB.故A正确高考调研 第34页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习方法二：如图所示，知答案为A.另外，若本题条件“2AC CB 0”，改为“2AC CB 0”，则OC 应等于23OA 13OB.(2)因为BC BA 2BP，所以点P为线段AC的中点故选B.高考调研 第35页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(3)如图所示，AD AC CDAD ABBDBD CD2AD AC AB同理可得：2BEBABC 2CF CA CB2(AD BECF)AC ABBABC CA CB 0.高考调研 第36页第五章 平面
15、向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)A(2)B(3)略高考调研 第37页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习题型三 共线向量定理及应用例3 设a，b是不共线的两个非零向量，(1)若OA 2ab，OB 3ab，OC a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值高考调研 第38页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)AB(3ab)(2ab)a2b，BC(a3b)(3ab)2a4b2AB，AB与BC 共线，且有公共端点B.A，B，C三点共线高考调研 第39页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总
16、复习(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0.a与b不共线，8k0，k208222.k24.【答案】(1)略(2)4高考调研 第40页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习探究3(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数，使ba.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线高考调研 第41页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习思考题3(1)已知
17、向量a，b，且AB a2b，BC5a6b，CD 7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D【解析】BD BC CD(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2AB，A，B，D三点共线故选A.【答案】A【解析】BD BC CD(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2AB，A，B，D三点共线故选A.【答案】A高考调研 第42页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(2)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()AaBbCcD0高考调研 第43页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复
18、习【解析】ab与c共线，ab1c.又bc与a共线，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a.110，21，即11，21.abccc0.故选D.【答案】D高考调研 第44页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习例4 设 OA，OB 不共线，求证：点P，A，B共线的充要条件是：OP OA OB 且1，R.高考调研 第45页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【思路】充分性，由 OP OA OB(1)出发，证得APAB，从而得A，B，P三点共线必要性，从A，B，P三点共线推出OP OA OB 且1.高考调研 第46页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理
19、）高三总复习【解析】充分性：1，OP OA OB(1)OA OBOA(OB OA)OA AB.OP OA AB.APAB，AP，AB共线有公共点A，A，P，B三点共线高考调研 第47页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习必要性：若P，A，B三点共线，则APAB(OB OA)OP OA OB OA.OP(1)OA OB.令1，则OP OA OB，其中1.【答案】略高考调研 第48页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习思考题4(1)在ABC中，AD 2DB，CD 13CACB，则_.【解析】方法一：由 AD 2 DB，知A，B，D三点共线131，从而23.高考调研
20、第49页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习方法二：由图知CD CA AD，CD CB BD，且AD 2BD 0.2，得3CD CA 2CB.CD 13CA 23CB，23.【答案】23高考调研 第50页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习(2)如图所示，在ABC中，AN 13 AC，P是BN上的一点，若APmAB 211AC，则实数m的值为_高考调研 第51页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】注意到N，P，B三点共线，因此有APmAB 211ACmAB 611AN，从而m 6111m 511.故选B.【答案】511高考调研 第52页第
21、五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习1正确区别向量与数量确定向量需要同时确定其“大小”和“方向”，向量可以用有向线段表示数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立2注意0与数0的区别，00，零向量是有方向的，它的方向是任意的.0aa,0a0，00，aa0，注意数量积0a0，不能写成0a0.高考调研 第53页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习3正确区别向量的加减法及其几何意义在 AB BCAC 中，AB 的终点与BC 的起点相同；在AB AC CB 中，AB 与 AC 共始点；首尾相连的封闭向量链，各向量之和为零向量，如ABBC CD DA 0.4证明三点A，B，
22、C共线，借助向量，只需证明由这三点A，B，C所组成的向量中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数，使ab(b0)即可高考调研 第54页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第55页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习1下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，均有：|a|b|a|b|；对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在ABC中，ABBCAC 0；在四边形ABCD中，(ABBC)(CD DA)0；ABAC BC.高考调研 第56页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习A BCD答案 D解析 假命题当b0时，|a|b
23、|a|b|.不成立 真命题(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，ab与ba是相反向量高考调研 第57页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习真命题ABBC AC AC AC 0，成立假命题ABBC AC，CD DA CA，(ABBC)(CD DA)AC CA ACAC 0.该命题不成立假命题AB AC AB CA CB BC，该命题不成立高考调研 第58页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习2若a，b，ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()Aab BabC|a|b|D以上都不对答案 C高考调研 第59页第五章 平面向量与复数新
24、课标版 数学（理）高三总复习3(2015武汉调研测试)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ()A.OHB.OGC.EOD.FO高考调研 第60页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习答案 D解析 在方格纸上作出OP OQ，如图所示，则容易看出OP OQ FO，故选D.高考调研 第61页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习4(2014福建文)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则 OAOB OC OD 等于()A.OMB2OMC3OMD4OM高考调研 第62页第五章 平面向量与复数新课标版 数学
25、（理）高三总复习答案 D解析 利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点由平行四边形法则知OA OC 2OM，OB OD 2OM，故OA OC OBOD 4OM.高考调研 第63页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习5如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM，AC nAN，则mn的值为_答案 2高考调研 第64页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习解析 AO 12(ABAC)m2AM n2AN.M，O，N三点共线，m2n21.mn2，故填2.高考调研 第65页第五章 平面向量与复数新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练