1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=xZ|-1x3,集合A=xZ|0x3,则UA=()A.-1B.-1,0C.-1,0,-1D.x|-1x0解析:U=xZ|-1x3=-1,0,1,2,3,A=xZ|0x3=0,1,2,3,则UA=-1.答案:A2.已知集合A=x|-3x2,B=x|x1,则AB=()A.x|-4x-3B.x|-3x1C.x|1x2D.x|x1解析:A=x|-3x2,B=x|x1,AB=x|1x2.故选C.答案:C3.命题“xR,x2-2x+10”的否定
2、是()A.xR,x2-2x+10B.xR,x2-2x+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10答案:C4.设xR,则“x3”是“-1x3”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:x=-2满足x3,但“-1x3”不成立,即充分性不成立;当“-1x3”时,x3成立,即“x3”是“-1x3”的必要不充分条件,故选C.答案:C5.已知全集U=R,M=x|x-1,N=x|x(x+2)0,则图中阴影部分表示的集合是()A.x|-1x0B.x|-1x0C.x|-2x-1D.x|x-1解析:题图中阴影部分为N(UM),M=x|x-1,UM=x|x
3、-1.又N=x|x(x+2)0=x|-2x0,N(UM)=x|-1x0,y0,都有x2+y22xy成立D.存在x0,y0”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:(a-b)a20ab,且a0,ab,且a0ab,ab推不出ab,且a0,“(a-b)a20”是“ab”的充分不必要条件.答案:A9.已知对于实数a,:a-1a+10,:关于x的方程x2-ax+1=0有实数根,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由a-1a+10得a1或a1,或a0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是
4、()A.a1D.a1解析:p为假命题,p的否定为真命题,即x0,x+a-10,即x1-a,1-a0,则a1.故选D.答案:D11.若不等式组x+y1,x-2y4的解集为D,则下列命题中正确的是()A.(x,y)D,x+2y-1B.(x,y)D,x+2y-2C.(x,y)D,x+2y3D.(x,y)D,x+2y2解析:不等式组x+y1,x-2y4,x+y1,-x+2y-4,x+y1,y-1,x+2y0,即x+2y-2成立.当x+y1,x-2y4的解集为D时,(x,y)D,x+2y-2成立.故选B.答案:B12.已知非空集合A,B满足以下两个条件:AB=1,2,3,4,5,6,AB=;若xA,则x
5、+1B.则有序集合对(A,B)的个数为()A.12B.13C.14D.15解析:由题意分类讨论可得,若A=1,则B=2,3,4,5,6;若A=2,则B=1,3,4,5,6;若A=3,则B=1,2,4,5,6;若A=4,则B=1,2,3,5,6;若A=5,则B=1,2,3,4,6;若A=1,3,则B=2,4,5,6;若A=1,4,则B=2,3,5,6;若A=1,5,则B=2,3,4,6;若A=2,4,则B=1,3,5,6;若A=2,5,则B=1,3,4,6;若A=3,5,则B=1,2,4,6;若A=1,3,5,则B=2,4,6.综上可得,有序集合对(A,B)的个数为12.故选A.答案:A二、填空
6、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.已知集合A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2k,kZ,则AB=.解析:因为集合A=x|x=2k-1,kZ=奇数,B=x|x=2k,kZ=偶数,所以AB=.答案:14.某学校开展小组合作学习模式,高二(1)班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“xR,x2+2x+m0”是假命题,求m的取值范围.乙同学略加思索,反手给了甲同学一道题:若命题“xR,x2+2x+m0”是真命题,求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?.(填“是”“否”中的一种)解析:因为命题“xR,x2+2x+m0”的否定是“xR,x2+
7、2x+m0”,而命题“xR,x2+2x+m0”是假命题,则其否定“xR,x2+2x+m0”为真命题,所以两名同学题中m的取值范围是一致的.答案:是15.设a,b为正数,则“a-b1”是“a2-b21”的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析:因为a-b1,即ab+1,又a,b为正数,所以a2(b+1)2=b2+1+2bb2+1,即a2-b21成立;反之,当a=3,b=1时,满足a2-b21,但a-b1不成立.所以“a-b1”是“a2-b21”的充分不必要条件.答案:充分不必要16.已知集合A=2+a2,a,B=0,1,3,且AB,则实数a的值是.解析:a=0
8、,A=0,2,与AB矛盾,舍去;a=1,A=1,3,满足AB;a=3,A=3,11,与AB矛盾,舍去;故a=1.答案:1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)末位是0的实数能被2整除;(3)x1,x2-20.解:(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是存在量词命题,且是真命题.(2)命题中省略了全称量词“所有”,是全称量词命题,且是真命题.(3)命题中含有存在量词“”,是存在量词命题,且是真命题.18.(本
9、小题满分12分)设全集U=R,已知集合A=1,2,B=x|0x3,集合C为不等式组x+10,3x-60的解集.(1)写出集合A的所有子集;(2)求UB和BC.解:(1)A的所有子集为,1,2,1,2.(2)C=x|-1x2,UB=x|x3,BC=x|-1x3.19.(本小题满分12分)已知集合A=x|x2-ax+3=0,aR.(1)若1A,求实数a的值;(2)若集合B=x|2x2-bx+b=0,bR,且AB=3,求AB.解:(1)1A,1-a+3=0,a=4.(2)AB=3,3A,3B,9-3a+3=0,18-3b+b=0,解得a=4,b=9;A=x|x2-4x+3=0=1,3,B=x|2x2
10、-9x+9=0=3,32;AB=1,32,3.20.(本小题满分12分)已知集合A=x|-3x2,B=x|0x5,C=x|xm,全集为R.(1)求A(RB);(2)若(AB)C,求实数m的取值范围.解:(1)RB=x|x0,或x5,A(RB)=x|-3x0.(2)AB=x|-3x5,(AB)C,m5,实数m的取值范围为m|m5.21.(本小题满分12分)已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)0,B=x|(x-a)(x-a2-2)0.(1)当a=12时,求(UB)A;(2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解:由(x-2)(x-3)0,解得2x3,即A
11、=x|2x3,由(x-a)(x-a2-2)a,解得axa2+2,即B=x|axa2+2.(1)当a=12时,B=x12x94,则UB=xx12,或x94.故(UB)A=x94x0,q:ax-40,其中aR.(1)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:(1)设命题p:A=x|x-20,即p:A=x|x2,命题q:B=x|ax-40,因为p是q的充分不必要条件,所以AB,即a0,4a2.所以实数a的取值范围为a2.(2)由(1)得BA,当a=0时,B=,满足题意;当a0时,由BA,得4a2,即0a2;当a0时,显然不满足题意.综合得,实数a的取值范围为0a2.