1、第六章万有引力与航天第一节行星的运动1了解地心说和日心说的主要内容和代表人物。2知道人类对行星运动的认识过程。3理解并应用开普勒行星运动定律分析一些简单问题。1.两种对立的学说(1)地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的。太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。地心说的代表人物是古希腊科学家托勒密。(2)日心说太阳是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动。地球是绕太阳旋转的行星；月球是绕地球旋转的卫星。太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象。日心说的代表人物是哥白尼。(3)局限性都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运
2、动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。2开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关(填“有关”或“无关”)的常量。判一判(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。()(2)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。()提示：(1)这是日心说的观点，具有历
3、史局限性。(2)太阳每天东升西落，是由于地球每天自西向东自转一周。想一想地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？提示：两种观点受人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物。两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不正确的。课堂任务开普勒行星运动定律仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲中行星绕太阳运动的轨迹是圆吗？提示：近似圆，但实际轨迹是椭圆。活动2：图乙表述的是什么，能看出些什么结论？提示：图乙是行星绕着太阳运动的示意图。从图可以看出：(1)行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上；(2)两扇形的面积相等，即行星与太阳的连线在相等时间扫过
4、相等的面积。活动3：讨论、交流、展示，得出结论。(1)开普勒行星运动三定律的描述及意义续表(2)补充说明行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道半长轴不同，即各行星的椭圆轨道不同，但太阳是所有椭圆轨道的共同焦点。近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，同一行星在轨道上离太阳越近时，速度越大，在近日点速度最大，在远日点速度最小，且离太阳越近，行星的速率越大。公式k不只适用于太阳，还适合所有的行星绕着恒星运动，也适合卫星绕着行星运动，其中的k是只与中心天体有关，与环绕天体没有关系。比如：月球和其他人造卫星都绕地球的运动，其中常数k只与地球有关。公式k，对于同一中心天体来说，k的数值相同；对于不同
5、的中心天体，k的数值不同。例1某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()AF2 BA CF1 DB(1)太阳与行星的位置关系怎样？提示：行星绕太阳转的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。(2)行星绕太阳转动时的速度大小各处一样吗？提示：不一样，近日点速度最大，远日点速度最小。规范解答根据开普勒第二定律：行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，得到行星在近日点速度最大，远日点速度最小。因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳位于离A点近的焦点F2上，A正确。完美答案A各行星绕太阳运动的轨迹不相同，但都是椭圆，且
6、所有轨道都有一个共同的焦点太阳，同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。(多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是()A太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案AC解析太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，A正确，B错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，C正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角
7、小于90，D错误。例2飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其公转周期为T。如图所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需的最短时间。(1)飞船在做圆周运动时半长轴怎么算？提示：飞船做圆周运动时，半长轴和半短轴长度相同，长度都等于半径。(2)飞船在椭圆轨道运动时半长轴是什么？提示：飞船在椭圆轨道运动时，半长轴应是AB间距离的一半，而AB间距离为RR0，故半长轴为。规范解答飞船绕地球做圆周运动(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)时，半长轴为R，飞船椭圆轨道的半长
8、轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T，由开普勒第三定律知：，因此飞船从A点运动到B点所需的最短时间为t 。完美答案 开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。(2)明确题中给出的周期关系或半长轴关系之后，再根据开普勒第三定律列式求解。如图所示，地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次
9、飞近地球大约是哪一年？答案2062年解析由开普勒第三定律k得：32，解得：T哈T地76年。即下次飞近地球大约是(198676) 年2062年。课堂任务行星运动的近似处理仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。表一行星轨道的半长轴和半短轴对比行星半长轴(106 km)半短轴(106 km)水星57.956.7金星108.2108.1地球149.6149.5火星227.9226.9木星778.3777.4土星1427.01424.8天王星2882.32879.1海王星4523.94523.8表二行星的平均轨道半径、公转周期和太阳系的k值活动1：从表一中能得出什么结论？提示：行星轨道的半长轴和半短轴
10、的相对差别小，基本可以认为相等。活动2：表二平均轨道半径究竟代表什么意义？提示：行星轨道的半长轴和半短轴的相对差别小，行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，所以这个平均轨道半径就是指开普勒第三定律里的半长轴a。把行星的轨道当做圆处理，半长轴和半短轴就相等，都是半径。k就变成k。活动3：表格中几个行星的k值揭示的是什么规律？提示：在误差范围内，这些数据是相等的，也就是对于同一个中心天体，k值是相同的。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。这样就可以说：(1)半长轴就是半径椭圆近似为圆，就不存在半长轴半短轴，轨道上各处到中心天体的距离都
11、相等，半长轴就是圆轨道的半径。(2)开普勒三定律就可以这样表述行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。(焦点变为圆心)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动。所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即k。(3)行星的运动遵循匀速圆周运动规律既然行星的运动当做了圆周运动处理，则其就是匀速圆周运动，所以行星的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别。比如向心力向心加速度的公式在行星运动中照样适用。例3长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119600
12、 km，公转周期T16.39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r248000 km，则它的公转周期T2最接近于()A15天 B25天 C35天 D45天(1)卡戎星和冥王星的小卫星的中心天体是一个吗？提示：卡戎星和冥王星的小卫星都围绕着冥王星转，它们的中心天体都是冥王星。(2)用什么规律解决轨道半径与公转周期问题？提示：用开普勒第三定律k解决。规范解答根据开普勒第三定律得：，解得T2 天25天。完美答案B木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的多少倍？(可用根式表示)答案2解析设木星和地球
13、绕太阳运动的周期分别为T1和T2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1和R2，根据开普勒第三定律得：，则2。所以木星绕太阳运动轨道的半径是地球绕太阳运动轨道的半径的2倍。A组：合格性水平训练1(地心说和日心说)(多选)下列说法中正确的是()A地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他行星都绕地球运动B太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C地球是绕太阳运动的一颗行星D日心说和地心说都不完善答案CD解析地心说和日心说都不完善，太阳、地球等天体都是运动的，不可能静止，故B错误，D正确。地球是绕太阳运动的普通行星，并非宇宙的中心天体，故A错误，C正确。2(开普勒第三定律的理解)关于开普勒第三定律k，下列
14、说法正确的是()A公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星Ba代表行星的球体半径CT代表行星运动的自转周期D围绕不同星球运行的行星(或卫星)，其k值不同答案D解析开普勒第三定律k，适用于所有天体，即适用于行星围绕恒星和卫星围绕行星的运转，A错误；a代表行星椭圆运动轨道的半长轴，B错误；T代表行星或卫星绕中心天体运动的公转周期，C错误；k是一个与行星无关的常量，只与中心天体有关，同一中心天体k值相同，不同的中心天体，k值不同，D正确。3(开普勒运动定律的理解)下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是()A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C离太阳越近的
15、行星运动周期越长D所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等答案D解析由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，由于不同行星轨道半长轴不同，故各行星的椭圆轨道不同，A、B错误；行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足k(常量)，轨道半长轴越长，运动周期越长，并且对于同一中心天体，k不变，故C错误，D正确。4. (开普勒第二定律的应用)如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是()A速率最大点是B点B速率最小点是C点Cm从A点运动到B点做减速运动Dm从A点运动到B点做加速运动答案C解析由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫
16、过的面积相等，A点为近地点，速率最大，B点为远地点，速率最小，A、B错误；m由A点运动到B点的过程中，离恒星M的距离越来越远，所以m的速率越来越小，做减速运动，C正确，D错误。5(开普勒第三定律的理解)太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是()答案D解析由开普勒第三定律k知a3kT2，D项正确。6. (开普勒运动定律的应用)如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知()A火星绕太阳运行过程中，速率不变B地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C火星远离太阳过程中，它与太阳的连
17、线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案D解析根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，A、B、C错误；根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，D正确。7(开普勒第三定律的应用)开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律。某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是()A14
18、天 B48天C816天 D1620天答案B解析由开普勒第三定律k，得，所以T星 T月27天5.2天，B正确。8(开普勒第三定律的应用)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地6400 km)答案3.63104 km解析月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解。当人造地球卫星相对地球不动时，人造地球卫星的公转周期与地球自转周期相同。设人造地球卫星轨道半径为R。根据题意知月球轨道半径为60R地，公转周期为T027天，人造地球卫
19、星的公转周期为T1天，则有：整理得R60R地60R地6.67R地，卫星离地高度HRR地5.67R地5.676400 km3.63104 km。B组：等级性水平训练9. (开普勒运动定律的应用)如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是()A地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上B卫星B和卫星C运动的速度大小均不变C.，该比值的大小与地球有关D.，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关答案A解析由开普勒第一定律可知，A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转
20、动时速度大小在不断变化，C卫星绕地球做匀速圆周运动，B错误；由开普勒第三定律可知，k，比值的大小仅与地球有关，C、D错误。10. (开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为()A.R B
21、.R C.R D.R答案C解析根据开普勒第三定律，有，解得：R钱RR，故C正确。11. (开普勒第三定律的应用)如图所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各行星星球半径和轨道半径如表所示。从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近()A80年 B120年 C165年 D200年答案C解析设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T21年)，由开普勒第三定律有，故T1T2164年，故C正确。12. (开普
22、勒第二定律的应用)如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为()Avbva Bvb vaCvbva Dvb va答案C解析若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A点，则与太阳的连线扫过的面积可看做扇形，其面积SA；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B点，则与太阳的连线扫过的面积SB；根据开普勒第二定律，得，即vbva，故C正确。13(开普勒第三定律的应用)天文学家观察哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.91010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.3541018 m3/s2。答案5.2311012 m解析彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。由开普勒第三定律知k，则：a m2.661012 m。彗星离太阳最远的距离为：dmax2admin(22.6610128.91010) m5.2311012 m。