1、 第一章 三角函数第12课时正、余弦函数的周期性检测试题 一、选择题1下列说法正确的是() A对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(xT)f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 B对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足f(xT)f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 C对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(xT)f(x)，则函数f(x)叫做周期函数 D对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值满足f(xT)f(x)，则函数f(x)叫做周期函数解析：由周期函数的定义可知，应选D
2、.答案：D2如下图所示的是定义在R上的四个函数的图象，不是周期函数图象的是()解析：周期函数的图象应呈现重复循环，而D不具备这一特点，选D.答案：D3设函数f(x)sin3x|sin3x|，则f(x)为()A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2D非周期函数解析：f(x)大致图象如图所示，由图可知f(x)为周期函数，最小正周期为.答案：B4定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x0，时，f(x)sinx，则f()等于()ABCD解析：f()f()f()f()f()f()sin，选D.答案：D二、填空题5下列函数的最小正
3、周期(1)ysin(3x)；(2)y5cos(x)；(3)y2sin(x)分别为、4、.解析：(1)T；(2)T4；(3)T.6若函数y5sin的周期不大于1，则自然数k的最小值为19.解析：T，且|T|1，即|1，k6，且k为自然数，kmin19.7已知f(n)sin(nZ)，则f(1)f(2)f(100)1.解析：f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(8)f(9)f(10)f(16)0，依此循环，f(1)f(2)f(100)0f(97)f(98)f(99)f(100)1.三、解答题8利用定义证明6是函数f(x)2sin()的一个周期证明：f(x6)2sin()2sin(2)2sin()f(x)，6是f(x)2sin()的一个周期9已知函数ysinx|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期解：(1)ysinx|sinx|函数图象如图所示(2)由图象知该函数是周期函数，且函数的周期是2.
