1、高考调研 第1页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率第十章 计数原理和概率高考调研 第2页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率第1课时 两个计数原理高考调研 第3页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题请注意两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法，同时又能独立地解决一些简单的计数问题，在本章中占有十分重要的地位因此它是高考中必考的一个知识点高考调研 第4页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率课前自助餐 授人以渔 自助餐 题
2、组层级快练 高考调研 第5页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率课前自助餐 高考调研 第6页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1分类计数原理的推广完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的办法，那么完成这件事共有N_种不同的方法m1m2mn高考调研 第7页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率2分步计数原理的推广完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法m1m2mn高考调
3、研 第8页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到4层共有走法种数为()A6 B23C42D44答案 B解析 由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，由分步计数原理可知走法种数为238.高考调研 第9页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率2已知1,2X1,2,3,4,5，满足这个关系式的集合X共有()A2个B6个C4个D8个答案 D解析 由题意知集合 X 中的元素 1,2 必取，另外，从 3,4,5中可以不取，取 1 个，取 2 个，取 3 个故有 C03C13C23C338.高考调研 第
4、10页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率3若集合P1,2,3，Q2,3,4,5，定义PQ(a，b)|aP，bQ，则集合PQ中元素的个数为()A4B6C12D20答案 C解析 确定集合PQ中元素(a，b)需要分两步：第一步：确定a，有3种不同方法；第二步：确定b，有4种不同方法由分步计数原理可知元素个数有3412(个)选C高考调研 第11页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率4(2015衡水调研卷)为了应对乌克兰危机，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为_答案 182解析 甲、乙中裁一人的方案
5、有 C12C38种，甲、乙都不裁的方案有 C48种，故不同的裁员方案共有 C12C38C48182 种高考调研 第12页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率5(2015上海普陀区期末)2015年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为_答案 168解析 分步考虑：从 8 所高校中选 2 所，有 C28种选法；依题意必有 2 位同学被同一所学校录取，则有 C23C12种录取方法；另一位同学被剩余的一所学校录取所以共有 C28C23C12168 种录取方法高考调研 第13页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率授人以渔 高
6、考调研 第14页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例1(1)全体两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？【解 析】方 法 一 按 十 位 数 上 的 数 字 分 别 是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有：8765432136(个)题型一两个计数原理高考调研 第15页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率方法二 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4
7、个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理共有：1234567836(个)【答案】36高考调研 第16页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)已知a1,2,3，b0,1,3,4，r1,2，则方程(xa)2(yb)2r2所表示的不同的圆的个数有_【解析】a1,2,3，a有3种方法，同理b的取法有4种，r有2种，又只有a，b，r依次确定后，才能确定圆，共有34224个不同的圆【答案】24高考调研 第17页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究1 利用两个计数原理解题，必须类步分明，依实际问题是分类，还是分步，必须由题而定如(1)题中完成这件事分4类即可
8、；(2)题中完成这件事，需分三步，这三步完成后这件事才算告终高考调研 第18页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(1)设x，yN*，直角坐标平面中的点为P(x，y)若xy6，这样的P点有_个若1x4,1y5，这样的P点又有_个【解析】当x1,2,3,4,5时，y值依次有5,4,3,2,1个，不同P点共有5432115(个)x有1,2,3,4这4个不同值，而y有1,2,3,4,5这5个不同值，共有不同P点4520(个)【答案】15 20思考题1高考调研 第19页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)设集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)是坐标平面上的点
9、，a，bM，P可以表示平面上多少个不同的点？第二象限内的多少个点？不在直线yx上的多少个点？【思路】要确定平面上点的坐标，需确定横纵坐标，可分两步完成，需用分步计数原理高考调研 第20页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】分两步：第一步，确定横坐标6种方法，第二步确定纵坐标有6种方法，根据分步计数原理得N6636.分两步；第一步确定横坐标(小于0)有3种方法；第二步确定纵坐标(大于0)有2种方法，根据分步计数原理得N326.分两步：第一步确定横坐标有6种方法；第二步确定纵坐标有5种方法根据分步计数原理得N6530.【答案】36 6 30高考调研 第21页新课标版 数学（
10、理）高三总复习第十章 计数原理和概率例2(1)春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军，则有_种不同的夺冠情况【答案】45高考调研 第22页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)5名旅客投宿到一个旅店的3个房间，问共有多少种不同的住店方法？【解析】安排第1名旅客有3个房间(3种方法)安排第2名旅客也有3个房间(3种方法)，.共有3333335(种)不同的住店方法【答案】35高考调研 第23页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究2 解决计数问题时一定要明确研究的对象是什么？怎样才能完成计
11、数，本题给出解决此类问题的一种方法：住店法高考调研 第24页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(1)三封信投入到4个不同的信箱中，共有_种不同的投法【解析】方法一：只要三封信都投进了信箱，这件事就算完成，故分三步：第一步，将第一封信投进信箱，有4种方法第二步，将第二封信投进信箱，有4种方法第三步，将第三封信投进信箱，有4种方法由分步计数原理得共有44464种不同投法方法二：本题相当于3个人住4间店【答案】64思考题2高考调研 第25页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光
12、的情况有多少种？【解析】方法一：因为3只羊都被吃掉，故应分为三步，逐一考虑每只羊都可能被4只老虎中的一只吃掉，故有4种可能，按照分步乘法计数原理，故有4444364种方法二：本题相当于3个人住4间店【答案】64高考调研 第26页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例3(1)(2013山东理)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261D279【解析】由分步乘法计数原理知：用0,1，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为91010900，组成没有重复数字的三位数的个数为998648，则组成有重复数字的三位数的个数为900648252
13、，故选B.【答案】B题型二两个原理的应用高考调研 第27页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)【解析】解题的步骤为：先选人，再打包，再分天结果为 C67C36C33140.【答案】140高考调研 第28页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究3 在解决实际问题的过程中，并不一定是单一的分类或分步，而是可能同时应用两个计数原理，即分类时，每类的方法可能要运用分步完成，而分步时，每步的方法可能会采取分类的思想求另外，具体问题是先分类后分步，还是先分步后分
14、类，应视问题的特点而定解题时经常是两个原理交叉在一起使用，分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步高考调研 第29页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(1)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A30种B35种C42种D48种思考题3高考调研 第30页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】方法一：分两种情况：2 门 A,1 门 B，有C23C1412 种选法；1 门 A,2 门 B 有 C13C243618 种，共有 121830 种
15、选法方法二：排除法：A 类 3 门，B 类 4 门，共 7 门，选 3门，A，B 各至少选 1 门，有 C37C33C34351430 种选法故选 A.【答案】A高考调研 第31页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率(2)若将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种B18种C24种D36种【解析】由分步乘法计数原理，先排第一列，有 A33种方法，再排第二列，有 2 种方法，故共有 A33212 种排列方法，选 A.【答案】A高考调研 第32页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率例4 如
16、图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，若要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(用数字作答)高考调研 第33页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率【解析】方法一：区域 1 有 C14种着色方法；区域 2 有 C13种着色方法；区域 3 有 C12种着色方法；区域 4,5 有 3 种着色方法(4 与 2 同色有 2 种，4 与 2 不同色有 1 种)共有 432372 种不同着色方法高考调研 第34页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率方法二：本小题在各类资料上都能找到影子，但所给图形变化后，需要有敏锐的观察力本题能较深
17、刻地测试逻辑思维能力因区域1与其他四个区域都相邻，宜先考虑区域1有4种涂法若区域2,4同色，有3种涂色，此时区域3,5均有两种涂法，涂法总数为432248种；若区域2,4不同色，先涂区域2有3种方法，再涂区域4有2种方法此时区域3,5也都只有1种涂法，涂法总数为4321124种因此涂法共有482472种【答案】72高考调研 第35页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率探究4 做为两个计数原理应用之一的“涂色问题”，曾是高考的热点，解决此类问题体现了两个原理的精髓高考调研 第36页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率若给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以
18、染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有_种【解析】方法一：如图，染五条边总体分五步，染每一边为一步思考题4高考调研 第37页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率当染边1时有3种染法，则染边2有2种染法(1)当3与1同色时有1种染法，则4有2种，5有1种，此时染法总数为3212112(种)(2)当3与1不同色时，3有1种，当4与1同色时，4有1种，5有2种；当4与1不同色时，4有1种，5有1种则此时有321(1211)18(种)综合(1)、(2)，由分类加法计数原理，可得染法的种数为30种高考调研 第38页新课标版 数学（理）高三总复习
19、第十章 计数原理和概率方法二：通过分析可知，每种色至少要涂 1 次，至多只能涂 2 次，即有一色涂 1 次，剩余两种颜色各涂 2 次一次的有 C13C15种涂法，涂 2 次的有 2 种涂法，故一共有 2C13C1530 种涂法【答案】30高考调研 第39页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率对于分类计数原理，要重点抓住“类”字，应用时要注意“类”及“类”之间的独立性和并列性，对于分步计数原理，要重点抓住“步”字，应用时要注意“步”与“步”之间的相依性和连续性，对于稍复杂问题，常常结合相关知识混合使用两个计数原理高考调研 第40页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概
20、率自助餐 高考调研 第41页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率1从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()A10 B15C20D25答案 D解析 当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5525(种)高考调研 第42页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率2从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A5B4C6D8答案 D解析 分类考虑，当公比为 2 时，等比数列可为 1,2,4；2,4,8，当公比为 3 时，可为 1,3,9，当公比为32时，可为 4,6,9，将以上各数列颠
21、倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有 428 个高考调研 第43页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率3(2014安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对B30对C48对D60对答案 C解析 先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个面的特征求解高考调研 第44页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，与面对角线 AC 成60角的面对角线有 B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，D1C，DC1，共 8 条，同理与 DB 成 60角的
22、面对角线也有 8 条因此一个面上的 2 条面对角线与其相邻的 4 个面上的 8 条对角线共组成 16 对又正方体共有 6 个面，所以共有 16696(对)又因为每对被计算了 2 次，因此成 60的面对角线有129648(对)高考调研 第45页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率4在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有_种答案 10解析 设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a
23、2，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共10种高考调研 第46页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率5已知数列an是公比为q的等比数列，集合Aa1，a2，a10，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列的个数为_答案 24高考调研 第47页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率解析 当公比为 q 时，满足题意的等比数列有 7 种，当公比为1q时，满足题意的等比数列有 7 种，当公比为 q2 时，满足题意的等比数列有 4 种，当公比为 1q2时，满足题意的等比数列有 4 种，当公比为 q3 时，满足题意的等比数列有 1 种，当公比为 1q3时，满足题意的等比数列有 1 种，因此满足题意的等比数列共有 77441124(种)高考调研 第48页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率6.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有_种答案 30高考调研 第49页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率解析 由题意知每种颜色涂两个圆，共有 5 类，每类 A33种涂法，所以总数为 5A3330.注：将六圆依次编号，可分如下 5 类：，.高考调研 第50页新课标版 数学（理）高三总复习第十章 计数原理和概率题组层级快练