1、学案2 古典概型与几何概型 考点1考点2填填知学情课内考点突破规 律 探 究考 纲 解 读考 向 预 测考点3考点4考 纲 解 读 1.古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.2.随机数与几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.返回目录考 向 预 测 2012年高考,试题难度仍以中低档题为主,很有可能在选择、填空题中考查.返回目录1.古典概型具有以下两个特征的试验称为古典概型.(1)：;在一次实验中，可能出现的结果只有个，即只有个不同的基本事件.(2)：每个基本事件发生的可能性是.有限性有
2、限有限等可能性均等的返回目录2.概率的古典定义在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为.如果随机事件A包含的基本事件数为m，由互斥事件的概率加法公式可得P(A)=，所以在古典概型中,P（A）=,这一定义称为概率的古典定义.n1nm事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数返回目录3.几何概型事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（、或）成正比，而与A的和无关，满足以上条件的试验，称为几何概型.4.求几何概型的概率公式P（A）=，其中表示，A表示.5.随机数是随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的一样，它有很广阔的应用，可以帮助我们和一些试验.安排模拟
3、长度面积体积位置形状A区域的几何度量区域A的几何度量在一定范围内机会返回目录判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;考点1 基本事件辨析返回目录(3)从-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名当代表，那么每个同学当选的可能性相同;(5)5个人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.【分析】弄清基本事件的个数及概率计算公式.返回目录【解析】所
4、有命题均不正确.（1）应为4种结果，还有一种是“一反一正”.（2）摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为.（3）取到小于0的数字的概率为，不小于0的数字的概率为.（4）男同学当选的概率为，女同学当选的概率为.（5）抽签有先有后，但每人抽到某号的概率是相同的.其理由是：假设5号签为中奖签，甲先抽到中奖签的概率为；乙接着抽，其抽中5号签的概率为=.以此类推，丙抽中5号签的概率为=.213161747331415154415151543143返回目录弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.古典概型要求所有结果出现的可能性都相
5、等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.返回目录把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x.(1)求出x的可能取值情况（即全体基本事件）;(2)下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）:x的取值为2的倍数（记为事件A）；x的取值大于3（记为事件B）;x的取值不超过2(记为事件C);x的取值是质数(记为事件D).(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率.返回目录(1)1,2,3,4,5,6.(2)事件A为2,4,6.事件B为4,5,6.事件C为1,2.事件D为2,3,5.(3)是古典概型，其中P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.6321632162316321返回目录将骰子先
6、后抛骰2次,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的数字之和是5的结果有多少种?(3)向上的数字之和是5的概率是多少?考点2 古典概型【分析】首先弄清基本事件的个数,而且每个基本事件发生的概率是相等的,可以用古典概型概率公式P(A)=求解.nm事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数返回目录【解析】(1)先后抛掷两次骰子的基本事件总数如下表:一共有66=36(种)不同的结果.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)
7、(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)返回目录(3)由于骰子是均匀的,将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和是5的结果(记为事件A)有4种,因此,所求的概率P(A)=.(2)在(1)问的36种结果中,向上的数字之和是5的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,(其中(1,4)表示第1次抛掷后向上的数为1,第2次抛掷后向上的数为4,其他类似)上面的结果可用图10-2-1表示,其中不在虚线框内的各数为相应的2次抛掷后向上的
8、数之和不为5.36491返回目录本题前两问都用了图表的方法给出了先后两次抛掷骰子的所有结果和两次点数之和的各种情况,比用列举法给出显得更加直观、清晰，这种方法可有效地防止重复和遗漏，不失为一种好的方法，如再问两次点数之和为4的倍数的概率是多少，两次点数之和出现概率最高的是哪种结果等，都是尽收眼底，大家要好好把握此法.返回目录2010年高考天津卷有编号为A1,A2,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号直径A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A101.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径
9、在区间1.48,1.52内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个:用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这2个零件直径相等的概率.返回目录【解析】(1)由所给数据可知,一等品零件共有6个.设“从10个零件中,随机抽取1个为一等品”为事件A,则P(A)=.(2)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,
10、A4,A6,A5,A6,共有15种.“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有6种,所以P(B)=.53106 52156 返回目录【分析】乘客必须在6分钟内的某一时刻到达才能上车,或者必须在最后的1分钟内的某一时刻到达才能立即上车,乘客在某一时刻到达站台都是一个基本事件,而这基本事件是无限的,于是不能用古典概型计算,应考虑用几何概型计算.已知某地铁列车每5分钟一班,在车站停1分钟,求乘客到达站台立即上车的概率.考点3 与长度、时间有关的几何概型返回目录【解析】如图,当乘客在AB段的
11、任何时刻到达能上车,将AB段记为区域D,其表示的时间为6分钟,仅当乘客在CB段的任何时刻到达才能立即上车(记该事件为A),将CB段记为区域d,其表示的时间为1分钟,由于乘客在AB段的任何时刻到达的结果有无限多个,且都是等可能的,故由几何概型的概率计算公式得P(A)=.61返回目录我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解.返回目录1.2010年高考湖南卷在区间-1,2上随机取一个数x,则|x|1的概率为.【答案】【解析】区间-1,2长度为3,由
12、|x|1得x-1,1,而区间-1,1长度为2,x取每个值为随机的,在-1,2上取一个数x,|x|1的概率P=.3232返回目录2.如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在yOT内的概率为.【答案】【解析】如题图,因为射线OA在坐标系内是等可能分布的,则OA落在yOT内的概率为.61616010 返回目录如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环
13、的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少?考点4 与面积、体积有关的几何概型返回目录【分析】投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中都不算)都是一个基本事件,这一点可以是正方形木板上任意一点,因而基本事件有无限多个,且每个基本事件发生的可能性都相等,所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关,这符合几何概型的条件.【解析】记A=投镖击中大圆内,B=投镖击中小圆与中圆形成的圆环,C=投镖击中大圆之外,S正方形=162=256,S大圆=62=36,S中圆=42=16,返回目录S小圆=22=4.P(A)=;P(B)=;P(C)=.答:投中大圆内的概率是，投中小圆与中圆形成的圆环的概率
14、为，投中大圆之外的概率是1-.S大圆S正方形25636649S中圆-S小圆S正方形6432564-16=S正方形-S大圆S正方形649-125636-256=649643649返回目录投中线上或没投中不算,因而投中正方形内各部分的任一点都可以是等可能的.几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，既包含本例中的面积，也可以包含线段的长度、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关.返回目录 2010年高考陕西卷从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的概率为.【答案】【解析】阴影部分的面积为S=,所以点M取自阴影部分的概率为.31311|xdx3x103210返回目录1.利用集合的观点研究古典概型的概率设在一次试验中,等可能出现的n个结果构成一个集合I,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A,则事件A发生的概率为P(A)=.2.求古典概型的概率的基本步骤为：(1)算出所有基本事件的个数n.(2)求出事件A包含的所有基本事件数m.(3)代入公式，求出P(A).nm返回目录3.几何概型中的三种基本度量为长度、面积和体积，在解题时要准确把握，要把问题向它们作合理地转化，要注意古典概型与几何概型的区别（基本事件的有限性和无限性），正确选用几何概型解题.返回目录