1、第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后训练巩固提升A组1.已知2,sin+4=35,则sin 等于()A.210B.7210C.-210或7210D.-7210解析:因为2,所以34+454.所以cos+4=-1-sin2+4=-1-352=-45.所以sin=sin+4-4=sin+4cos4-cos+4sin4=2235+45=7210.答案:B2.函数f(x)=sinx+4-sinx-4是()A.周期为的偶函数B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为2的奇函数解析:因为f(x)=sinx+4-sinx-4=sinxcos4+cosxsin4-sinxcos4+cosxsin
2、4=2cosx,所以函数f(x)的最小正周期为21=2.又因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数.答案:B3.已知2,且sin =35,则tan+4的值为()A.17B.7C.-17D.-7解析:因为2,且sin=35,所以cos=-45.所以tan=-34.所以tan+4=tan+11-tan=-34+11+34=17,故选A.答案:A4.若tan 28tan 32=a,则tan 28+tan 32等于()A.3aB.3(1-a)C.3(a-1)D.3(a+1)解析:tan(28+32)=tan28+tan321-tan28t
3、an32=3,tan28+tan32=3(1-a).答案:B5.已知-20,且2tan sin =3,则sin-3的值是()A.0B.-32C.-1D.32解析:因为2tansin=2sin2cos=3,又sin2+cos2=1,所以cos=12.因为-20,所以sin=-32.所以sin-3=12sin-32cos=-32.答案:B6.tan75-tan151+tan75tan15=.解析:原式=tan(75-15)=tan60=3.答案:37.sin 155cos 35-cos 25cos 235=.解析:原式=sin25cos35+cos25sin35=sin(25+35)=sin60=
4、32.答案:328.已知为第二象限角,若tan+4=12,求cos 的值.解:因为tan+4=12,所以tan=tan+4-4=tan+4-tan41+tan+4tan4=12-11+4=-13.由tan=sincos=-13,sin2+cos2=1,且为第二象限角,可得cos=-31010.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解:由题意可知cos=210,cos=255.,为锐角,sin=7210,sin=55,tan=7,tan=12.(
5、1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan(+2)=tan(+)+=tan(+)+tan1-tan(+)tan=-3+121-(-3)12=-1,为锐角,0+232,+2=34.B组1.已知tan(+)=25,tan-4=14,则tan+4的值为()A.322B.2213C.1318D.16解析:因为+4=(+)-4,所以tan+4=tan(+)-4=tan(+)-tan-41+tan(+)tan-4=25-141+2514=322.答案:A2.已知sin =35,0,2,则2cos+4等于()A.75B.15C.-75D.-15解析:因为0,2,
6、sin=35,所以cos=45.所以2cos+4=2coscos4-sinsin4=15.答案:B3.已知cos =1213,32,2,则sin-4等于()A.5213B.7213C.17226D.-17226解析:因为32,2,所以sin0.又因为sin2+cos2=1,cos=1213,所以sin=-513.所以sin-4=sincos4-cossin4=22sin-22cos=22-513-221213=-17226.答案:D4.已知sin(+)=35,sin(-)=-23,则tantan=()A.115B.25C.119D.-119解析:因为sin(+)=35,sin(-)=-23,所
7、以sincos+cossin=35,sincos-cossin=-23,解得sincos=-130,cossin=1930.所以tantan=sincossincos=sincoscossin=-1301930=-119.答案:D5.若sin =-35,是第三象限角,则sin+4=.解析:sin=-35,是第三象限的角,cos=-1-sin2=-45.sin+4=22sin+22cos=22-35-45=-7210.答案:-72106.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若sin =33,则cos(+)=.解析:角与角均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,
8、且sin=33,sin=-33.若为第一象限角,则cos=63,cos=-63.此时cos(+)=coscos-sinsin=63-63-33-33=-13;若为第二象限角,则cos=-63,cos=63,此时cos(+)=coscos-sinsin=-6363-33-33=-13.综上可知,cos(+)=-13.答案:-137.已知-2,0,0,2,cos =23,且cos(-)=45.(1)求sin+3的值;(2)求cos 的值.解:(1)因为为第四象限角,cos=23,所以sin=-1-cos2=-73.所以sin+3=12sin+32cos=12-73+3223=6-76.(2)因为-
9、2,0,0,2,所以-(-,0).又因为cos(-)=45,所以sin(-)=-1-cos2(-)=-35.所以cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=4523+7335=42+3715.8.设cos =-55,tan =13,32,02.(1)求sin(-)的值;(2)求-的值.解:(1)因为32,cos=-55,所以sin=-255.又因为02,tan=13,所以sin=1010,cos=31010.所以sin(-)=sincos-cossin=-25531010+551010=-22.(2)因为02,所以-2-0.又因为32,所以2-32.因为sin(-)=-22,所以-=54.