1、曲线与方程一、选择题(每小题6分，共36分)1方程(x2)2(y2)20表示的图形是()A圆B两条直线C一个点 D两个点解析：由已知得即所以方程表示点(2，2)答案：C2已知直线l：xy30和曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2,1)满足()A在直线l上，但不在曲线C上B既在直线l上，也在曲线C上C既不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上解析：把M的坐标代入直线方程和曲线方程验证即可答案：B3方程表示的曲线是()A两条线段 B两条直线C两条射线 D一条射线和一条线段解析：由已知得1|x|1y,1y0，所以y|x|(y1)答案：A4以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方
2、程是()Axy5 Bxy5(x0)Cxy5(y0) Dxy5(0x5)答案：D5方程|x|y|1表示的曲线是图中的()解析：分x0，y0；x0，y0；x0，y0；x0，y0四种情形去绝对值号，即可作出判断答案：D6若曲线yx2x2与直线yxm有两个交点，则()AmR Bm(，1)Cm1 Dm(1，)解析：联立yx2x2与yxm得x22x2m0.由44(2m)0，得m1.答案：D二、填空题(每小题8分，共24分)7若P(2，3)在曲线x2ay21上，则a的值为_解析：由22a(3)21，得a.答案：8方程x2y20表示的图形是_解析：由x2y20得yx，所以方程x2y20表示的图形是两条直线答案
3、：两条直线9曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积是_解析：在y|x|1中令x0得y1，令y0得x1，所以曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积为211.答案：1三、解答题(共40分)10(10分)已知方程x2(y1)210.(1)判断P(1，2)，Q(，3)两点是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值解：(1)因为12(21)210，而()2(31)210.所以点P(1，2)在方程表示的曲线上，点Q(，3)不在方程表示的曲线上(2)因为点M(，m)在方程x2(y1)210表示的曲线上，所以2(m1)210，解得m2或m.11(15分)求曲线x2xyy23x4y40与x轴的交点坐标解：在方程x2xyy23x4y40中，令y0，得x23x40，x4或x1.曲线与x轴的交点为(4,0)和(1,0)12(15分)求证：对任意mR，曲线mxym10和曲线(x2)2y24恒有交点证明：联立方程由得ymxm1.代入得，(x2)2mx(m1)24，(m21)x22m(m1)4x(m1)20，4(m2m2)24(m21)(m1)24(3m22m3)43(m)20，对任意mR成立，所以两曲线对任意mR恒有交点
