1、41指数41.1n次方根与分数指数幂41.2无理数指数幂及其运算性质新课程标准解读核心素养1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值数学抽象、数学运算2.通过对有理数指数幂a(a0，且a1；m，n为整数，且n0)、实数指数幂ax(a0，且a1；xR)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质数学抽象、数学运算第一课时n次方根公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一名成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生问题若x23
2、，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎样表示？知识点n次方根1n次方根定义一般地，如果xna，那么x叫做a的 n次方根，其中n1，且nN*性质n是奇数a0x0x仅有一个值，记为a0x0x有两个值，且互为相反数，记为a1，且nN*)()n；1在根式符号中，注意以下几点：(1)n1，nN*；(2)当n为奇数时，对任意aR都有意义；(3)当n为偶数时，只有当a0时才有意义2.与()n的区别(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制其算法是对a先乘方，再开方(都是n次)，结果不一定等于a；(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n
3、的奇偶决定其算法是对a先开方，再乘方(都是n次)，结果恒等于a. 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1) .()(2)的运算结果是2.()(3)81的4次方根是3.()(4)当n为大于1的奇数时， 对任意aR都有意义()(5)当n为大于1的偶数时， 只有a0时才有意义()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2在 ； ；(nN，aR)各式中，一定有意义的是_(填序号)解析：(4)2n0，故有意义；(4)2n10，故无意义；显然有意义；当a0时，a50，此时无意义，故不一定有意义答案：3当x0时，x_答案：1n次方根的概念例1(1)16的平方根为_，27的5次方根为_；(2)已知x76，则
4、x_；(3)若有意义，则实数x的取值范围是_解析(1)(4)216，16的平方根为4.27的5次方根为.(2)x76，x.(3)要使有意义，则需x20，即x2.因此实数x的取值范围是2，)答案(1)4(2)(3)2，)判断关于n次方根的注意点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数；(2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号 跟踪训练1(多选)已知aR，nN*，给出下列4个式子，其中有意义的是()A.B.C. D.解析：选BCD22n0，无意义，B、C、D都有意义2若 ，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C|3a1|, 13a.因为|3a1|13a，故3a10，所以a.利用根
5、式的性质化简与求值例2(链接教科书第105页例1)化简与求值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) (x3)解(1) 5.(2) 3.(3)a，12a0， .(4)x3，x10，x30， |x1|x3|(x1)(x3)4.根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简；(2)注意点：正确区分()n与；运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论 跟踪训练1计算 4_解析：原式34|(2)3|33229.答案：292当有意义时，化简的结果是_解析：因为有意义，所以2x0，即x2，所以原式 (2x)(3x)1.答案：11a是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A. B.C. D.解析：选D当a1，那么等于()A5 B5C5或5 D不能确定解析：选A5.3若xy0，则使2xy成立的条件可能是()Ax0，y0 Bx0，y0Cx0，y0 Dx0，y0解析：选B2|xy|2xy，xy0.又xy0，xy0，故选B.4若2a3，则 的化简结果是()A52a B2a5C1 D1解析：选C原式|2a|3a|，2a3，原式a23a1.5求使等式(3a)成立的实数a的取值范围解： |a3|，要使|a3|(3a)成立，需解得a3，3