1、课时跟踪检测(五)函数的单调性与最值一、选择题1(2014北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)3(2015黑龙江牡丹江月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则()AfffBfffCfffDfff4.定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()A1 B1C6 D125已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6(2015长春调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上单调递增，如果x1x20且x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A可能为0 B恒大于0C恒小于0 D可正可负二、填空题7已知函数f(x)为R上的减函数，若f0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围12已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值答 案1选B因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除
3、选项C；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数yx3在定义域R上为增函数故选B.2选A由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,23选B由题设知，当x1时，f(x)单调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，ffff，又f，即fff.4选C由已知得当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.5选A若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，
4、但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件故选A.6.选C由x1x20不妨设x10.x1x20，x1x20.由f(x)f(x)0知f(x)为奇函数又由f(x)在(，0)上单调递增得，f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0.故选C.7解析：由题意知f(x)为R上的减函数且f1，即|x|1，且x0.故1x1且x0.答案：(1,0)(0,1)8.解析：函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知，函数在(，a和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，)答案
5、：(，12，)9.解析：由题意知g(x)函数图象如图所示，其递减区间是0,1)答案：0,1)10解析：由ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在(3，)上是增函数又函数y2，使其在(3，)上是增函数，故4k0，得k4.答案：(，4)11解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,112解：(1)令x1x20，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.