1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 二集合的表示(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.已知集合A=xN+|-x，则必有()A.-1AB.0AC.1AD.2A【解析】选C.因为xN+，-x，所以x=1，即A=1，所以1A.2.(2016淮安高一检测)下列集合表示同一集合的是()A.A=(3，2)，B=(2，3)B.A=3，2，B=2，3C.A=(x，y)|x+y=1，B=y|x+y=1D.A=2，3，B=(2，3)【解析】选B.根据集合中元素的无
2、序性，可知B选项中两集合表示同一集合.3.已知集合M=(x，y)|y2=x+1，下列关系中正确的是()A.-1，0MB.-1，0MC.(-1，0)MD.(-1，0)M【解析】选C.集合M中元素是点集，且x=-1，y=0满足y2=x+1，所以(-1，0)M.4.(2016天津高一检测)已知集合A=1，a，a-1，若-2A，则实数a的值为()A.-2B.-1C.-1或-2D.-2或-3【解题指南】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出.【解析】选C.由实数-2A，所以若-2=a，则A=1，-2，-3，满足集合元素的互异性；若-2=a-1，则a=-1，此时A=1，-1，-2，满足集合
3、元素的互异性.综上可知：a=-2或-1.【补偿训练】 (2016潍坊高一检测)已知M=x|x3，若m=5，则()A.mMB.mMC.m与M相等D.Mm【解析】选B.因为53，所以mM.5.(2016济宁高一检测)已知集合A=1，2，3，4，5，B=(x，y)|xA，yA，x-yA，则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10【解析】选D.因为B=(x，y)|xA，yA，x-yA，故满足条件的元素(x，y)有：(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共10个.6.已知集合A=x|x=2m-1，mZ，B=x|x
4、=2n，nZ，且x1，x2A，x3B，则下列判断不正确的是()A.x1x2AB.x2x3BC.x1+x2BD.x1+x2+x3A【解析】选D.集合A表示奇数集，B表示偶数集，所以x1，x2是奇数，x3是偶数，所以x1+x2+x3是偶数，所以D错误.7.(2016济宁高一检测)集合M=(x，y)|xy0，xR，yR是()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第四象限内的点集D.第二、四象限内的点集【解析】选D.因为集合M表示的是点的集合，又xy0，即点的横纵坐标符号相反，故点(x，y)为第二或第四象限内的点.【补偿训练】(2016衢州高一检测)已知集合A=0，1，2，则集合B=x-y|xA
5、，yA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9【解析】选C.由集合B中元素为x-y，且xA，yA，所以x-y=-1，-2，0，1，2，故B中含有5个元素.8.(2016韶关高一检测)定义AB=z|z=xy+，xA，yB，若A=0，2，B=1，2，则AB中所有元素和为()A.1B.2C.9D.18【解析】选C.由AB的定义知当x=0，y=1时z=0，当x=0，y=2时，z=0，当x=2，y=1时z=4，当x=2，y=2时，z=5，所以z中共有3个元素，其和为9.【补偿训练】(2016温州高一检测)设集合A=，B=，M=x|x=a+b，aA，bB，则集合M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.
6、6【解题指南】根据集合M中的元素x=a+b，其中aA，bB，对a，b的取值分别讨论求解，注意集合中元素的互异性.【解析】选B.由M=x|x=a+b，aA，bB，当a=1，b=4时，x=a+b=5，当a=2，b=4时，x=a+b=6，当a=3，b=4时，x=a+b=7，当a=3，b=5时，x=a+b=8.所以M=5，6，7，8共有4个元素.【误区警示】注意集合中元素的互异性，本题易忽略这点而错选D.二、填空题(每小题5分，共10分)9.集合(x，y)|x2+y2=4，xZ，yZ用列举法可表示为.【解析】由x2+y2=4，xZ，yZ，所以有故有元素(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0)
7、共4个.则用列举法可表示为(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0).答案：(0，2)，(0，-2)，(2，0)，(-2，0)10.设-5x|x2-ax-5=0，则集合x|x2+ax+3=0=.【解析】由题意知，-5是方程x2-ax-5=0的一个根，所以(-5)2+5a-5=0，得a=-4，则方程x2+ax+3=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以x|x2-4x+3=0=1，3.答案：1，3【补偿训练】若1x|x2+px+q=0，2x|x2+px+q=0，求p，q的值.【解题指南】首先注意集合的代表元素，然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+
8、q=0的解，最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.【解析】因为1x|x2+px+q=0，2x|x2+px+q=0，所以1，2都是方程x2+px+q=0的解，即1，2都适合方程.分别代入方程，得-得3+p=0，所以p=-3.将代入，得q=-(p+1)=2.三、解答题(每小题10分，共20分)11.用适当的方法表示下列集合(1)由1，2，3三个数字中的两个数字(没有重复数字所组成的自然数的集合).(2)方程+|y-2|=0的解集.【解析】(1)由1，2，3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有：12，21，13，31，23，32，用列举法可表示为12，21，13，31，23，32.
9、(2)由+|y-2|=0得所以所以方程+|y-2|=0的解集用描述法可表示为.12.(2014福建高考改编)若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(a，b，c，d).【解题指南】根据题意，分别讨论四个条件中一个正确，其他三个错误时的对应情况.讨论时注意不重不漏，同时密切注意集合中的元素是否满足互异性.【解析】若只有对，即a=1，则b1不正确，所以b=1，与集合元素互异性矛盾，不符合题意；若只有对，则有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有对，则有序数组为(3，1，2，4)；若只有对，则有
10、序数组为(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).【补偿训练】(2014福建高考)已知集合=，且下列三个关系：a2，b=2，c0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于.【解析】若a2正确，则b=2不正确，即b2，所以c=2.但是c0不正确，所以c=0，矛盾；若b=2正确，则a2不正确，所以a=2，与集合元素互异性矛盾，不符合题意；若c0正确，则a2不正确，故a=2.又c0，所以c=1.故b=0.符合题意.所以a=2，b=0，c=1.所以100a+10b+c=201.答案：201【能力挑战题】若集合M具有下列性质：0M，1M；若x，yM，则x-yM，且x0时，M，则称集合M为“好集”.(1)分别判断集合P=-1，0，1，有理数集Q是否是“好集”？并说明理由.(2)设集合A是“好集”，求证：若x，y都在A中，则x+yA.【解析】(1)集合P不是“好集”.理由是：假设P是“好集”，因为-1P，1P，所以-1-1=-2P，这与-2P矛盾.有理数集Q是“好集”.因为0Q，1Q，对任意的x，yQ，有x-yQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”.(2)因为集合A是“好集”，所以0A.若x，yA，则0-yA，即-yA.所以x-(-y)A，即x+yA.关闭Word文档返回原板块- 8 - 版权所有高考资源网
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