1、高考调研 第1页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习第十一章 算法初步与统计高考调研 第2页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习第4课时 线性回归分析与统计案例高考调研 第3页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习1会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法以及其简单应用4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用高考调研 第4页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习请注意1以考查线
2、性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系2以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法高考调研 第5页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习1两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从到的区域对于两个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关左下角右上角左上角右下角高考调研 第8页第十一
3、章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(3)线性相关关系、回归直线如 果 散 点 图 中 点 的 分 布 从 整 体 上 看 大 致 在_，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线2回归方程(1)最小二乘法求 回 归 直 线 使 得 样 本 数 据 的 点 到 回 归 直 线 的_的方法叫做最小二乘法一条直线附近距离平方和最小高考调研 第9页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(2)回归方程方程 y bx a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1),(x2，y2)，,(xn，yn)的回归方程，其中 a,b是待定参数 bi1nxi x yi
4、 y i1nxi x 2i1nxiyin xyi1nx2in x 2a y bx(x，y)称为样本点的中心点高考调研 第10页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(3)回归分析：对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法相关关系(4)相关系数ri1nxi x yi y i1nxi x 2r1nyi y 2；高考调研 第11页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习当r0时，表明两个变量；当r3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确高考调研 第26页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第27页第十一章
5、 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习例1 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 320 330 360 410 460 470 480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？题型一利用散点图判断两个变量的相关性高考调研 第28页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)散点图如下：高考调研 第29页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施
6、化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长【答案】(1)略(2)略探究1 散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度高考调研 第30页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(2015四川资阳模拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是()思
7、考题1高考调研 第31页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%【解析】观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.【答案】B高考调研 第32页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习例2(2014新课标全国理)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：题型二利用回归方程对总
8、体进行估计年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9高考调研 第33页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bi1nti t yi y i1nti t 2，a y b t.高考调研 第34页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习【思路】(1)先求出平
9、均数 t 与 y，然后利用所给公式求出 b，a，即可得到线性回归方程；(2)由(1)中的方程指出其变化特点，找出2015年所对应的年份代号t9，代入回归直线方程即得到人均纯收入的预测值高考调研 第35页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)由所给数据计算，得t 17(1234567)4，y 17(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，i17(ti t)2941014928，i17(ti t)(yi y)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，高考调研 第36页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总
10、复习bi17ti t yi y i17ti t 214280.5，a y bt4.30.542.3.所求回归方程为 y0.5t2.3.高考调研 第37页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(2)由(1)知，b 0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得 y0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元【答案】(1)y0.5t2.3(2)约为6.8千元高考调研 第38页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习探究2 利用回归方程
11、可以预测估计总体，回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制，依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据，有广泛的应用高考调研 第39页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习某种设备的使用年限x和维修费用y(万元)，有以下的统计数据；思考题2x3456y2.5344.5(1)画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 y bx a；(3)估计使用年限为10年，维修费用是多少？高考调研 第40页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)散点图如图所示高考调研 第41页第十
12、一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(2)由表中数据，计算得4i1xiyi66.5，4i1x2i 3242526286，x4.5，y3.5，则 b66.544.53.58644.5266.5638681 0.7，a y bx3.50.74.50.35，所以所求的线性回归方程为 y0.7x0.35.(3)当x10时，y0.7100.357.35，所以使用年限为10年，维修费用约是7.35万元【答案】(1)略(2)y0.7x0.35(3)约7.35万元高考调研 第42页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习例3 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况
13、，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图题型三独立性检验高考调研 第43页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计高考调研 第44页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表中下：附：K2nadbc2abcdacbdP(K2k)0.0500.0100.001k3.
14、8416.53410.828非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100高考调研 第45页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习将22列表中的数据代入公式计算，得K2nadbc2abcdacbd1003010451527525455510033 3.030.因为3.0306.635，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即犯错误的概率不超过1%.【答案】C高考调研 第52页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习(2)(2014江西理)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据
15、如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1 成绩性别 不及格及格总计男61420女102232总计163652高考调研 第53页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习表2 视力性别 好差总计男41620女122032总计163652高考调研 第54页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习 表3 智商性别 偏高正常总计男81220女82432总计163652高考调研 第55页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习表4阅读量性别 丰富不丰富总计男14620女23032总计163652高考调研 第56页第十一章 算法初步与统计新课标版 数
16、学（理）高三总复习A成绩 B视力C智商D阅读量【解析】根据数据求出K2的值，再进一步比较大小A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2526221410220321636 131 440.高考调研 第57页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2524201612220321636637360.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2528241282203216361310.高考调研 第58页第十一章
17、 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习【答案】DD中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，K2521430622203216363 757160.131 44013106373603 757160，与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量高考调研 第59页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第60页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习答案 A1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y10 x200 B.y10 x200C.y10 x200 D.y10 x20
18、0解析 由y与x负相关，排除B，D，而C中 y10 x200在x0时，y20010.828就有99.9%的理由认为两个量是有关的高考调研 第64页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为_元高考调研 第65页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习答案 65.5解析 由表可计算x4235472，y49263954442，因为点(72，42)在回归直线 y bx a上，且 b9.4，所以429.472 a，解得 a9.1.故回归方程为 y9.4x9.1.令x6，得 y65.5.高考调研 第66页第十一章 算法初步与统计新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练