1、课时跟踪检测(二十五)平面向量的概念及其线性运算一、选择题1给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小a0(为实数)，则必为零，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A1B2C3D42已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()Aa Bb Cc D03(2015福建四地六校联考)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上4设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB
2、上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直5在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn (m，nR)，则的值为()A2 B C2 D.6设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4 C5 D6二、填空题7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.8(2015江门模拟)已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_9已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_10已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，A
3、B的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_三、解答题11已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由12.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线答 案1选C错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误，当a0时，不论为何值，a0.错误，当0时，ab0，此时，a与b可以是任
4、意向量故选C.2选D依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0，选D.3选B因为22，所以2，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.4选A由题意得，因此()，故与反向平行5选A设a，b，则manb，ba，由向量与共线可知存在实数，使得，即manbba，又a与b不共线，则，所以2.6.选BD为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.7解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：28解析：如图所示，由且0，则P为以AB，AC为邻边的平
5、行四边形的第四个顶点，因此2，则2.答案：29解析：，BA綊CD，四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形10解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0.正确命题为.答案：311解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解之得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上12解：(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线
