1、14充分条件与必要条件新课程标准解读核心素养1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系数学抽象、逻辑推理2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系数学抽象、逻辑推理3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系数学抽象、逻辑推理14.1充分条件与必要条件某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示问题(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？(2)B灯亮时A开关一定闭合吗？知识点一命题的概念1定义：一般地，我们把用语言
2、、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2分类：判断为的语句是真命题；判断为的语句是假命题3结构形式：“若p，则q”形式的命题中，称为命题的条件，称为命题的结论用符号“”与“ ”填空：(1)x21_x1；(2)a，b都是偶数_ab是偶数解析：(1)若x21，则x1，故x21 x1. (2)若a，b都是偶数，则ab一定是偶数，故a，b都是偶数ab是偶数答案：(1)(2)知识点二充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqp q条件关系p是q的充分条件；q是p的必要条件p不是q的充分条件；q不是p的必要条件p是q的充分条件，是指以p为条件可以推出结论q
3、，但这并不意味着由条件p只能推出结论q.一般来说，给定条件p，由p可以推出的结论是不唯一的 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)“xy”是“x2y2”的充分条件()(2)“ab0”是“b0”的必要条件()(3)若p是q的充分条件，则p是唯一的()(4)若q不是p的必要条件，则“p q”()答案：(1)(2)(3)(4)2设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的_条件(填“充分”“必要”)答案：必要3若集合A1，m2，B2，4，则“m2”是“AB4”的_条件(填“充分”“必要”)答案：充分充分条件的判断例1(链接教科书第18页例1)下列命题中，p是否是q的充分条件？(
4、1)p：ab0，q：a2b20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x1，q：x24x30；(4)p：m1，q：x2xm0无实根解(1)a1，b1时，ab0，但a2b22，ab0 a2b20.p不是q的充分条件(2)等腰梯形的对角线相等，四边形的对角线相等 四边形是矩形p不是q的充分条件(3)当x1时，x24x30，x1x24x30.p是q的充分条件(4)由方程x2xm0无实根，得14m0.即m.m1m，即pq.p是q的充分条件充分条件的两种判断方法(1)定义法： (2)命题判断法：如果命题“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题“若p，则q”是假命题，则p不
5、是q的充分条件 跟踪训练下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若aQ，则aR；(2)若ab，则1；(3)若x，yR，|x|y|，则xy.解：(1)由于QR，所以pq，所以p是q的充分条件(2)由于ab，当b0时，1；当b0时，1，因此p q，所以p不是q的充分条件(3)若x1，y1，则|x|y|，但xy，所以p q，所以p不是q的充分条件必要条件的判断例2(链接教科书第19页例2)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)p：x1，q：x1；(2)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形解(1)当x1时，x10，所以pq，所以q是p的
6、必要条件；(2)如图四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，p q，所以q不是p的必要条件必要条件的两种判断方法(1)定义法：(2)命题判断法：如果命题“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件 跟踪训练(多选)下列命题是真命题的是()A“x2”是“x3”的必要条件B“x2”是“x24”的必要条件C“ABA”是“ABB”的必要条件Dp：ab，q：acbc，p是q的必要条件解析：选ACx3x2，A是真命题；x2x24，x24 x2，B是假命题；ABBABA，C是真命题；q p，p不是q的必要条件，D是假命题根据充分(必要)条件求参数例3
7、已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解p：3axa，即集合Ax|3axaq：2x3，即集合Bx|2x3因为pq，所以AB，所以a0，所以a的取值范围是a0.母题探究1(变条件)若本例中条件p改为“实数x满足ax3a，其中a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围解：p：ax3a，即集合Ax|ax3aq：2x3，即集合Bx|2x3因为qp，所以BA，所以2(变条件)若本例中的条件“q：实数x满足2x3”改为“q：实数x满足3x0”其他条件不变，求实数a的取值范围解：p：3axa，其中a0，即集合Ax|3axaq：3x0，即集合Bx
8、|3x0因为p是q的充分条件，所以pq，所以AB，所以1a0.所以a的取值范围是1a0.利用充分(必要)条件确定参数的值(范围)的步骤(1)记集合Mx|p(x)，Nx|q(x)；(2)若p是q的充分不必要条件，则MN；若p是q的必要不充分条件，则NM；(3)根据集合的关系列不等式(组)；(4)解不等式(组)得结果 跟踪训练如果p：0x3是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_解析：由2x3m得x，由p：0x3是q：2x3m的充分不必要条件，知pq，q p，则3，解得m3.答案：m31若p是q的充分条件，则q是p的()A充分条件B必要条件C既不是充分条件也不是必要条件D既是充分条件又是必要条件答案：B2若p：aMN，q：aM，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件也是必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由aMN aM，但aMaMN，即p q，但qp.3有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件解：如图，因为“点在B内点一定在A内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件6