1、高考调研 第1页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习第六章数列高考调研 第2页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习第2课时 等差数列高考调研 第3页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3了解等差数列与一次函数的关系高考调研 第4页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习请注意等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考经常以选择题、填空题形式出现高考调研 第5页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第6页第六章 数列新课标版
2、数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第7页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1等差数列的基本概念(1)定义：数列an满足，则称数列an为等差数列(2)通项公式：an.anam.(3)前n项和公式：Sn.(4)a，b的等差中项为.当n2时anan1d(常数)a1(n1)d(nm)dna1nn12da1ann2ab2高考调研 第8页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习2等差数列常用性质：等差数列an中(1)若m1m2mkn1n2nk，则am1am2amkan1an2ank.特别地，若mnpq，则aman.apaq高考调研 第9页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)n
3、为奇数时，Snna中，S奇a中，S偶a中，S奇S偶(3)n为偶数时，S偶S奇nd2.(4)若公差为d，依次k项和Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列，则新公差d.(5)Snn 为等差数列n12n12a中k2d高考调研 第10页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.(3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数高考调研 第11页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(4)若数列an满
4、足an1ann，则数列an是等差数列(5)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列答案(1)(2)(3)(4)(5)高考调研 第12页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习2设ab，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则y4y3x2x1_.答案 35高考调研 第13页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 x2x113(ba)，y4y315(ba)，y4y3x2x115ba13ba35.高考调研 第14页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习3(2015衡水调研卷)在等差数列an中，若S104S5，则a
5、1d 等于()A.12 B2C.14D4答案 A高考调研 第15页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习4(2014重庆文)在等差数列an中，若a12，a3a510，则a7()A5B8C10D14答案 B解析 由等差数列的性质，得a1a7a3a5.因为a12，a3a510，所以a78，选B.高考调研 第16页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习5设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6B7C8D9答案 A高考调研 第17页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 设等差数列an的公差为d，a4a66，a53，d a5a151 2
6、，a610，a710，故当等差数列an的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.高考调研 第18页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习6设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18B20C22D24答案 B解析 由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.高考调研 第19页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第20页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习例1 已知数列an是等差数列，(1)若a11，an512，Sn1 022，求公差d；(2)若a2a519，S540，求a10.题型一 等差数
7、列的基本量高考调研 第21页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)ana1(n1)d，Snna1nn12d，又a11，an512，Sn1 022，1n1d512，n12nn1d1 022.解得n4，d171.高考调研 第22页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)方法一 由已知可得a1da14d19，5a1542 d40.解得a12，d3.所以a10a19d29.方法二 由S55a340，得a38.所以a2a5a3da32d2a3d16d19，得d3.所以a10a37d83729.【答案】(1)171(2)29高考调研 第23页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总
8、复习探究1 a1，n，d称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三求二，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法，即所谓“通法”，考查通性通法应该是高考永恒的主题！高考调研 第24页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(1)等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030，a2050.求通项公式an；若Sn242，求n.思考题1高考调研 第25页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由ana1(n1)d，a1030，a2050，得方程组a19d30，a119d50.解得a11
9、2，d2.所以an2n10.由Snna1nn12d，Sn242，得方程12nnn122242.解得n11或n22(舍去)【答案】an2n10 n11高考调研 第26页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列Snn 的前n项和，求Tn.【解析】方法一：设等差数列an的公差为d，则Snna112n(n1)d.S77，S1575，7a121d7，15a1105d75，即a13d1，a17d5.高考调研 第27页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解得a12，d1.Snn a112(n1)d212(n1)Sn1
10、n1Snn 12，数列Snn 是等差数列其首项为2，公差为12.Tn14n294n.高考调研 第28页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习方法二：设SnAn2Bn，S77，S1575，A72B77，A152B1575，解之得A12，B52.下同方法一【答案】Tn14n294n高考调研 第29页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习例2(1)已知在等差数列an中，a2a6a101，则a3a9_.题型二 等差数列的性质【答案】23高考调研 第30页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88C143D176
11、【解析】利用等差数列的性质及求和公式求解因为an是等差数列，所以a4a82a616a68，则该数列的前11项和为S1111a1a11211a688.【答案】B高考调研 第31页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(3)已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 014，S2 0142 014S2 0082 0086，则S2 013等于()A2 013 B2 013C4 026 D4 026高考调研 第32页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】由等差数列的性质可得Snn 也为等差数列又S2 0142 014S2 0082 0086d6，d1.故S2 0132 013S11 2
12、 012d2 0142 0122.S2 01322 0134 026.【答案】C高考调研 第33页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究2(1)本例用到等差数列中最常用的性质：dapaqpq，若mnpq，则amanapaq.(2)利用等差数列性质(特别是感觉条件不够时)求解即简捷，又漂亮高考调研 第34页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(1)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63B45C36D27【解析】S3，S6S3，S9S6成等差数列，即9,27，a7a8a9成等差数列，a7a8a954945.故选B.【答案】B思考题2高考调研
13、第35页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.【解析】a1a52a3，b1b52b3，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.【答案】35高考调研 第36页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(3)等差数列an共有63项，且S6336，求S奇和S偶【解析】由S6336，得63a3236.a3247.S奇32a3232471287，S偶31a3231471247.【答案】S奇1287，S偶1247高考调研 第37页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题型三 等差数列的判定例3 已知数列an的前n项
14、和为Sn且满足an2Sn1Sn(n2)，a11.(1)求证：1Sn是等差数列；(2)求an的表达式高考调研 第38页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)由已知得SnSn12Sn1Sn(n2)，若Sn1Sn0，由上式可知SnSn10，从而an0.但S1a110，矛盾，故Sn1Sn0.1Sn 1Sn12.由等差数列的定义知 1Sn是以1为首项，2为公差的等差数列高考调研 第39页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(2)由(1)知1Sn1(n1)(2)32n，Sn132n.当n2时，anSnSn1132n152n22n32n5，an1，n1，22n32n5，n2.【答案】
15、(1)略(2)an1，n1，22n32n5，n2高考调研 第40页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究3 证明数列an为等差数列有两种方法：证an1and(常数)，证2anan1an1(n2)高考调研 第41页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习思考题3已知正项数列an的前n项和Sn满足2 Snan1.求证：an是等差数列，并求an.【解析】an0，a1S1a1124，a11.又2 Snan1，可整理为Snan124.则n2时，Sn1an1124.高考调研 第42页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习两式相减，得anan124an1124.即an12an11240.可得(
16、anan1)(anan12)0，anan10.故anan12(n2)an是以a11为首项，公差d2的等差数列an2n1.【答案】证明略，an2n1高考调研 第43页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习例4 等差数列an中，a10，S9S12，该数列前多少项的和最小？【解析】方法一：S9S12，a10a11a120.3a110.a110.a10，前10项或前11项和最小题型四 等差数列的综合问题高考调研 第44页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习方法二：S9S12，Sn 的图像所在的抛物线的对称轴为 x912210.5.又 a10，an的前 10 项或前 11 项的和最小方法三：由
17、 S9S12，得9a1982 d12a112112d.化简得 a110d.高考调研 第45页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习a10，d0.此时Snna112n(n1)dd2n2(a1d2)nd2n221d2 n.nN*且21d22d2212，当n10或n11时Sn最小，即an的前10项或前11项的和最小【答案】前10项或前11项和最小高考调研 第46页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【讲评】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；利用等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)为二次函数，
18、根据二次函数的性质求最值高考调研 第47页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习探究4 若an是等差数列，求前n项和的最值时，(1)若a10，d0，且满足an0，an10，则前n项和Sn最大；(2)若a10，且满足an0，an10，则前n项和Sn最小；高考调研 第48页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(3)除上面方法外，还可将an的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数问题，利用二次函数的图像或配方法求解；(4)还可以利用Sn与n的函数关系，进行求导来求最值高考调研 第49页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习(1)(2014北京理)若等差数列an满足a7a8a90，a
19、7a100，即a80；而a7a10a8a90，故a9203 时，f(n)0,0n203 时，f(n)0，所以当n203时，f(n)取最小值，而nN*，则f(6)48，f(7)49，所以当n7时，f(n)取最小值49.高考调研 第52页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习【答案】49高考调研 第53页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点2等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个高考调研 第54页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习3证明数列an是等差数列的两种基本方法是：(
20、1)利用定义，证明anan1(n2)为常数；(2)利用等差中项，即证明2anan1an1(n2)4等差数列an中，当a10时，数列an为递增数列，Sn有最小值；当a10，d0时，数列an为递减数列，Sn有最大值；当d0时，an为常数列高考调研 第55页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习自助餐 高考调研 第56页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习1(课本习题改编)若等差数列an的公差为d，则数列a2n1是()A公差为d的等差数列 B公差为2d的等差数列C公差为nd的等差数列D非等差数列答案 B解析 数列a2n1其实就是a1，a3，a5，a7，奇数项组成的数列，它们之间相差2d.高
21、考调研 第57页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习2(2014福建理)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10C12D14答案 C解析 因为S33a13312d32 322d12，所以d2.所以a6a1(61)d25212.故选C.高考调研 第58页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习3若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13B12C11D10答案 A高考调研 第59页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 因为a1a2a334，an2an1an146，所以a1a2a3an2
22、an1an34146180.又因为a1ana2an1a3an2，所以3(a1an)180，从而a1an60.所以Snna1an2n602 390，即n13.高考调研 第60页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习4(2015济宁一模)在等差数列an中，a9 12 a126，则数列an的前11项和S11()A24 B48C66 D132答案 D高考调研 第61页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 由a912a126，得2a9a1212.由等差数列的性质，得a6a12a1212.a612，S1111a1a112112a62132，故选D.高考调研 第62页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习5已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为()A16B8C9D10答案 B高考调研 第63页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习解析 S1616a1a1628(a8a9)0，S1717a1a17217a90，a80，a90，则公差d 32 2，显然不成立，所以m0，则公差d32 233.所以mcos(23)32，故选D.高考调研 第66页第六章 数列新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练