1、第五章 第4节 一、选择题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A120B70C75 D100解析：n2，的前10项和为10375. 答案：C2(2014新课标高考全国卷)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C. D.解析：由题意，得a2，a24，a212成等比数列，即(a24)2a2(a212)，解得a24，即a12，所以Sn2n2n(n1)答案：A3数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A8 B9C16 D17解析：S171234561516171(
2、23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案：B4数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200C400 D400解析：S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.答案：B5数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9C10 D9解析：数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.答案：B6已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b
3、612，则数列bn的前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134解析：bn1bnlg an1lg anlg lg q(常数)，bn为等差数列由bn2n240，得n12，bn的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，S11、S12最大且S11S12132.答案：C二、填空题7数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n (nN*)，则S100_.解析：由an2an1(1)n知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600
4、.答案：2 6008数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|_.解析：当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn12n5.an.令2n50，得n，当n2时，an0，|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.答案：669等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_.解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案：(4n1)10若数列an是正项数列，且n23n (nN*)，则_.解析：令n1得4，即a116，当n2时，(
5、n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，当n1时，也适合上式，所以an4(n1)2 (nN*)于是4(n1)，故2n26n.答案：2n26n三、解答题11(2015乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列an和等差数列bn均是首项为2，各项为正数的数列，且b24a2，a2b36.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求使abn0.001成立的正整数n的最小值解：(1)设an的公比为q，bn的公差为d，依题意得解得或(舍)ann2，bn2n.(2)由(1)得abna2n2n2，abn0.001，即2n21 000，2n210，即n6，满足题意的正整数n的最小值为6.12(2015江南十校联考)已知直线ln：yx与圆Cn：x2y22ann交于不同的两点An、Bn，nN*，数列an满足：a11，an1|AnBn|2.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn，圆Cn的半径rn，an12rd(2ann)n2an，又a11，an2n1.(2)当n为偶数时，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1)当n为奇数时，n1为偶数，Tn1(2n11)(2n11)，而Tn1Tnbn1Tn2n，Tn(2n2)Tn备课札记