1、20222023学年度期末考试卷高二数学考试模块：选择性必修第一册第二册考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册选择性必修第二册.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知数列满足，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则（）A. B.C. D.4.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则（）A. B.C. D.5.已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上一点，且（为坐标原点），以为圆心，为半径的圆与轴相交于两点，若，则的离心率为（）A. B. C. D.7.已知数列满足，设数列的前项和为，若，则的最小值是（）A.16 B.17 C.18 D.198.已知函数与函数的图象上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A. B
3、. C. D.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线与直线平行，且与圆相切，则直线的方程是（）A. B.C. D.10.已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，且，则（）A.双曲线的离心率为B.双曲线与双曲线的渐近线相同C.的面积为4D.的周长为11.已知是数列的前项和，则（）A.B.数列是等比数列C.D.12.已知函数的两个极值点分别是，则（）A.或B.C.存在实数，使得D.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的三个顶点为，则边上的高所在直线的方程为_.14
4、.张大爷为了锻炼身体，每天坚持步行，用支付宝APP记录每天的运动步数.在11月，张大爷每天的运动步数都比前一天多相同的步数，经过统计发现前10天的运动步数是6.9万步，前20天的运动步数是15.8万步，则张大爷在11月份的运动步数是_万步.15.若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数_.16.已知点是抛物线的焦点，过点作互相垂直的直线，且分别与抛物线相交于点，则四边形的面积的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步聚.17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.18.（本小题满分12分）已知函数，且.（
5、1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的值域.19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面是正方形，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为是上一点.（1）求的方程；（2）已知直线与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）在数列中，.（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和，求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）.（1）求函数的极值；（2）若对恒成立，求的取值范围.期末数学答案1.B 设直线的倾斜角
6、为，则，又，所以.故选B.2.C.故选C.3.A.故选A.4.C.故选C.5.D函数的定义域为，由在定义域内单调递减，得在上恒成立，即在上恒成立，所以.因为，所以，所以，因此实数的取值范围是.故选D.6.A由点是椭圆上一点，且，得，所以圆的半径，过作轴，垂足为，由，得，在Rt中，所以，即0，即，解得或（舍）.故选A.7.B因为，所以数列是等差数列，且首项为，公差为3，则，即，所以，因此.由，得，解得，又，所以的最小值为17.故选B.8.C因为函数与的图象上恰有两对关于轴对称的点，所以，即有两解，所以有两解，令，则，所以当时，0，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以在处取得极大值，且时，的值域
7、为时，的值域为.因此有两解时，实数的取值范围为.故选C.9.AC由直线与直线平行，可设直线的方程为，圆的圆心为，半径，点到直线的距离.因为直线与圆相切，所以，解得或，所以直线的方程是或.故选.10.BCD由题意知，所以，离心率错误；双曲线和双曲线的渐近线方程都是正确；不妨设点在双曲线的右支上，所以，又，所以，即，所以的面积为，C正确；，即，所以的周长为，D正确.故选BCD.11.ABD由，得，A正确；因为，所以，因为，所以，所以，故数列是首项为3，公比为2的等比数列，所以，B正确；当时，以上各式累加可得，又，所以，又符合上式，所以，C错误；，D正确.故选ABD.12.BD由有两个极值点，得在上
8、有2个不等的实根，即在上有2个不等的实根，则解得错误；由韦达定理，得，当时，B正确；，令，则，所以在上单调递减，所以，所以恒成立，C错误；，令，令，所以在上单调递减，所以，即，所以在上单调递减，.所以，D正确.故选BD.由题意，得，所以边上的高所在直线的斜率为，则边上的高所在直线的方程为，即.14.26.7设张大爷在11月份每天的运动步数构成数列，且的前项和为，则数列是等差数列，成等差数列，所以，即，解得26.7，所以张大爷在11月份的运动步数是万步.15.令，则，设曲线与曲线的公共点为，因为两个曲线在公共点处有相同的切线，则即所以，所以.16.72因为点是抛物线的焦点，所以，设，设直线的方程
9、为（，联立方程组得，所以，则，所以，同理可得.因为，所以，当且仅当时，等号成立.17.解：（1）设数列的公差为，则由，得，因为，所以，解得.所以.（2），由，得，即，解得或，又，所以.18.解：（1），所以，解得.所以，所以函数的图象在点处的切线方程为，即.（2）由，得，令，得或，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.又，所以函数在区间上的值域为.19.（1）证明：在直四棱柱中，平面，又平面，所以，又底面是正方形，所以.以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，又2，则.所以.因为，所以，又平面，所以平面.（2）解：由平面，得是平面的一个法向量.，设平面的法向
10、量，则取，则，所以是平面的一个法问量.设平面与平面的夹角为，则，即平面与平面夹角的余弦值为.20.解：（1）由双曲线的离心率为，得，即，又是上一点，所以，解得.所以的方程为.（2）设，由得，所以，化简，得，又，所以，所以直线的方程为，恒过定点.21.（1）证明：因为，所以，又，所以，所以.所以是首项为1，公比为的等比数列.（2）解：由（1）知，因为数列的前项和，所以当时，当时，满足上式，所以.所以.，由，得，-，得所以.22.解：（1）函数的定义域为，令，得.当时，单调递增；当时，单调递减.所以的极大值为，无极小值.（2）由可得对任意的恒成立，即对任意的恒成立.令，则，令，则，所以在上单调递增，又，故在上有唯一的实根，不妨设该实根为，即.故当时，单调递；当时单调递增，故.又，所以，所以，所以，故的取值范围为.
