1、宜宾市高2019级二诊考试数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案ABCBCDCADADA二、填空题13 14 15 16三、解答题12解：设，过作，由题意，当三棱锥
2、的体积最大时，必定有面面，即就是三棱锥的最大高，在中，又，又，令，由，在上单调递减，当时，即时，17解（1）由题意：的取值为：1,2,3,4,5，2分5分，6分， 7分2022年的营业里程数为（万公里）8分（2）在12.7,13.1,14.0,14.9,15.3五个数中，有2个超过14万公里，有3个没有超过14万公里，设取得的两个数中，至少有一个超过14万公里为事件A，则由题意知：，即所求概率为12分18选择解：（1）由有当时，解得1分当时，2分所以，即，两边各项同除以得，4分 6分（2）由（1）知，已知8分9分10分另一方面，是关于的增函数，综上有：12分选择解：（1）由有1分所以或，所以舍
3、去3分当时，当时，当时，符合上式，6分（2）由（1）知8分9分10分另一方面，是关于的增函数，综上有：12分19.解：（1）连接，由题意，是中点， 已知，面，则2分在中，由余弦定理得：，则面，于是4分，与相交，面，面，6分（2）连，设，由（1）知，两两垂直，故分别以，为，轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，由题意，则，取面的法向量，设面的法向量，则，令，则，即8分设面与面的二面角为，则：，11分当时，即长为时，所求锐二面角最小12分20解：（1）解：， 分，3 分：分 （2）设:，:，（），（） 由联立得：， 得，同理6分又7分点到的距离8分所以9分 11分当即时，四边形的面积为定值.12分2
4、1解：（1）当时，1分的定义域为，在单调递增，在单调递减，3分5分（2）法一：，在单调递增，6分取，且则取，且则可见，使得，即，当时，单调递减当时，单调递增8分依据题意有：即令在单增，10分又发现，则有，有，即令，即单调递增12分（2）法二：由题意，恒成立，即对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，7分令，显然在上单调递增，原题对任意恒成立，即对任意恒成立，8分又由（1）知：，10分又由的解析式知的取值范围为：12分22解：（1）设，由已知得，3分则 ,曲线的极坐标方程为 5分（2）法一：的直角坐标方程为 的直角坐标方程为 由得点的直角坐标为分由已知可设的直角坐标为,则到的距离分 8分当时面积有最大值为 分这时点的直角坐标为10分（2）法二：由已知得, 分 8分时，面积的最大值为.9分这时点的直角坐标为10分23. 解：（1）法一：，.2分 4分（当且仅当时取等）的最大值为 .5分（1）法二：柯西不等式（当且仅当时取等）5分（2）法一：7分又,同理：,8分, , 10分（2）法二：柯西不等式（2），（当且仅当时取等）7分同理可得：（当且仅当时取等）8分（当且仅当时取等）9分（当且仅当时取等）分高2019级一诊理科数学试题参考答案 第 7 页 共 8 页学科网（北京）股份有限公司- 8 -
