1、专题五圆的综合1.已知：如图，O是ABC的外接圆，点D在边BC上，AEBC，AEBD.(1)求证：ADCE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AGAD，求证：四边形AGCE是平行四边形证明：(1)在O中，ABAC，BACB.AEBC，EACACB，BEAC.在ABD和CAE中，ABDCAE(S.A.S.)，ADCE；(2)连结AO并延长，交边BC于点H.，OA为半径，AHBC，BHCH.ADAG，DHHG，BHDHCHGH，即BDCG.BDAE，CGAE.CGAE.四边形AGCE是平行四边形2已知：如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC4，以AC为直径的O交AB于点D，点E
2、是BC的中点，连结OD，OB，DE相交于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)求EFFD的值解：(1)连结CD.ACB90，AC4，BC4，AB 8，ABC30，BAC60，ODA60.又AC为直径，CDA90，即CDB为直角三角形，而E点为斜边BC的中点，DEBEEC，BDEDBE30，ODE180BDEADO90，DE是O的切线；(2)连结OE.OAD为等边三角形，ADOA2，BDABAD826.在RtOEC中，OE4，又OE为CBA的中位线，OEAB，EFFDOEBD4623.3如图，AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EPEG.(1)求证
3、：直线EP为O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2BFBO，试证明：BGPG；(3)在满足(2)的条件下，已知O的半径为3，sinB，求弦CD的长解：(1)连结OP.EPEG，EPGEGP.又EGPBGF，EPGBGF.OPOB，OPBOBP.CDAB，BFGBGFOBP90，EPGOPB90，即OPEP，直线EP为O的切线；(2) 连结OG.BG2BFBO，BFGBGO，BGOBFG90，BGPG；(3) 连结AC，BC.sinGBO，.OBr3，OG，由(2)得GBOBGFOGFBGF90，GBOOGF，sinOGF，OF1，BFBOOF312， FAOFOA134.
4、AB为O的直径，ACBACFBCF90.ACFA90，BCFA，BCFCAF，CF2BFFA，CF2，CD2CF4.4如图，AB为半圆的直径，O为圆心，AB6，延长BA到F，使FAAB.若P为线段AF上一个动点(P点与A点不重合)，过P点作半圆的切线，切点为C，作CDAB，垂足为D.过B点作BEPC，交PC的延长线于点E，连结AC，DE.(1)判断线段AC，DE所在直线是否平行，并证明你的结论；(2)设AC为x，ACBE为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围解：(1)线段AC，DE所在的直线平行证明：CDAB，BEPE，CPDBPE，RtPCDRtPBE，.PC与O相切于C点，P
5、AB为O的割线，PC2PAPB，.CPAEPD，CPAEPD，PCAPED，ACDE；(2)连结BC.AB是半圆的直径，ACB90，AC2BC2AB2.ACx，AB6，BC262x236x2.PC与半圆相切于点C，BACBCE.ACBBEC90，RtABCRtCBE，BE.yACBE，yx，yx2x6.P点与A点不重合，AC0.当点P与点F重合时，AC的值最大，此时PC6.又PP，PBCPCA，PCAPBC，BCAC.又AC2BC2AB2，AC2(AC)236，AC2，yx2x6(0x2)5如图，在AOB中，AOB为直角，OA6，OB8, 半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位
6、/s的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位/s的速度匀速运动，设运动时间为t s(0t5)，以P为圆心、PA长为半径的P与AB，OA的另一个交点分别为C，D，连结CD，QC.(1)当t为何值时，点Q与点D重合？(2)当Q经过点A时，求P被OB截得的弦长；(3)若P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围解：(1)OA6，OB8，由勾股定理得AB10.由题意知OQAPt，AC2t.AC是P的直径，CDA90，CDOB，ACDABO，AD1.2t.当Q与D重合时，ADOQOA，1.2 tt6，解得t.图t为 s时，点Q与点D重合；(2)当Q经过A点时，如图，OQOAQA4，t4 s，PA4，BPABPA6.过点P作PEOB于点E，P与OB相交于点F，G，连结PF，PEOA，PEBAOB，PE3.6，由勾股定理得EF，由垂径定理知FG2EF；图(3)当QC与P相切时，如图，此时QCA90.OQAPt，AQ6t，AC2t.AA, QCAABO，AQCABO，t，当0t时，P与QC只有一个交点，当QCOA时， 此时Q与D重合， 由(1)可知t，当t5时，P与QC只有一个交点综上所述，当P与线段QC只有一个公共点，t的取值范围为：0t或t5.
