1、第十七讲特殊的平行四边形,考标完全解读)考点考试内容考试要求矩形矩形的定义理解矩形的性质掌握矩形的判定掌握菱形菱形的定义理解菱形的性质掌握菱形的判定掌握正方形正方形的定义理解正方形的性质掌握正方形的判定掌握,感受宜宾中考) 1(2017宜宾中考)如图，在矩形ABCD中BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是(C)A3 B. C5 D. ,(第1题图),(第2题图)2(2016宜宾中考)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)A4.8 B5 C6 D7.23(2
2、013宜宾中考)矩形具有而菱形不具有的性质是(B)A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等4(2014宜宾中考)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为12，则较长的对角线长度是_5_cm_.5(2015宜宾中考)如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E.若PE3，则点P到AD的距离为_3_,(第5题图),(第6题图)6(2013宜宾中考)如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连结BG，DF.若AG13，CF6，则四边形BDFG的
3、周长为_20_7(2015宜宾中考)如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：ABEDCF；DP2PHPB；.其中正确的是_(写出所有正确结论的序号),核心知识梳理)矩形的性质和判定1矩形的性质(1)定义：有一个角是_直角_的平行四边形叫矩形；(2)边：矩形的对边_平行且相等_，邻边互相_垂直_；(3)角：矩形的四个角都是_直角_；(4)对角线：矩形的对角线_互相平分且相等_；(5)对称性：矩形既是_中心对称图形_又是_轴对称图形_，有_2_条对称轴，对称中心是对角线的_交点_2矩形的判定(1)角：
4、有_一个_角是直角的平行四边形是矩形；_三_个角都是直角的四边形是矩形；(2)对角线：对角线相等的_平行四边形_是矩形；对角线_互相平分且相等_的四边形是矩形【温馨提示】矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质，除此以外还具有四个角都是直角、对角线互相平分且相等等性质菱形的性质和判定3菱形的性质(1)定义：有一组邻边_相等_的平行四边形叫菱形；(2)边：菱形的四条边都_相等_；(3)对角线：菱形的对角线_互相垂直平分_且每一条对角线都_平分_一组对角；(4)对称性：菱形既是_中心对称_图形又是_轴对称_图形，有_2_条对称轴，对称中心是对角线的_交点_4菱形的判定(1)边：有一组邻
5、边_相等_的平行四边形是菱形；四条边都相等的_四边形_是菱形；(2)对角线：对角线_互相垂直_的平行四边形是菱形；对角线互相平分且相等的_四边形_是菱形；(3)对称性：菱形既是_中心对称图形_又是_轴对称图形_，有_2_条对称轴，对称中心是对角线的_交点_【温馨提示】菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质，除此以外还具有四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线都平分一组对角等性质正方形的性质和判定5正方形的性质(1)定义：有一组邻边_相等_，并且有一个角是_直角_的平行四边形是正方形；(2)边：正方形的对边_平行_，四边都_相等_；(3)角：正方形的四个角都是_直角_；(4
6、)对角线：正方形的对角线_互相垂直平分且相等_，每一条对角线都_平分_一组对角；(5)对称性：正方形既是_中心对称图形_又是_轴对称图形_，有_4_条对称轴，对称中心是对角线的_交点_6正方形的判定(1)边：有一组邻边_相等_的矩形是正方形；(2)角：有一角是_直角_的菱形是正方形；(3)对角线：对角线_互相垂直_的矩形是正方形；对角线互相平分的_菱形_是正方形【温馨提示】正方形具有矩形和菱形所具有的所有性质，因此正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系,重点难点解析)矩形、菱形、正方形的性质和判定【例1】下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是() A对
7、边平行且相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角互补【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断【答案】C【针对训练】1(2017益阳中考)下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形2下列命题中，真命题是(A)A对角线互相平分且相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形【例2】菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连结EF.若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为_【解析】根据EF是AC
8、D的中位线，根据三角形中位线定理求出AC的长，然后根据菱形的面积公式求解【答案】2【针对训练】3如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC4，则四边形CODE的周长是_8_,(第3题图),(第4题图)4现有一张边长等于a(a16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8 cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是_正方形_(填写图形的形状)(如图)，它的一边长是_8_cm_矩形、菱形、正方形的应用【例3】如图，菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连接CE，CF.(1)求证：CECF；(2)如图，若H为AB上一点，连结CH，使CHB2EC
9、B，求证：CHAHAB.【解析】(1)由菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，易证得BCEDCF(S.A.S.)，则可得CECF；(2)由平行线的性质，可得AGAB，GFCD，由全等三角形的对应角相等，可得BCEDCF，然后由CHB2ECB，易证得GHCG，则可得CHGH，则可证得结果【答案】证明：(1)四边形ABCD是菱形，BD，ABBCCDAD.点E，F分别为AB，AD的中点，BEAB，DFAD.BEDF.在BCE和DCF中，BCEDCF(S.A.S.)，CECF；(2)延长BA与CF，交于点G.四边形ABCD是菱形，BD，ABBCCDAD，AFBC，ABCD，GFCD.点F分别
10、为AD的中点，且AGCD，AGDCAB.BCEDCF，ECBDCF.CHB2ECB，CHB2G.CHBGHCG，GHCG，GHCH，CHAHAGAHAB.【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用【针对训练】5(2017贺州中考)如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD平分ABC，ACBD，垂足为点O.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若CD3，BD2，求四边形ABCD的面积解：(1)ABAD，ABDADB.BD平分ABC，ABDCBD，ADBCBD.ACBD，ABAD，BODO，
11、在AOD与COB中，AODCOB，AOOC.四边形ABCD是平行四边形ACBD，四边形ABCD是菱形；(2)四边形ABCD是菱形，ODBD，OC2，AC4，S菱形ABCDACBD4.6(2017陕西中考)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD和CD上的点，且AECF，连结AF，CE交于点G.求证：AGCG.证明：四边形ABCD是正方形，ADCD.AECF，DEDF.在ADF和CDE中，ADFCDE(S.A.S.)，DAFDCE.在AGE和CGF中，AGECGF(A.A.S.)，AGCG.矩形、菱形、正方形的探究【例4】(2017常州中考)如图，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交
12、并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)在“平行四边形、矩形、菱形”中，_(填写图形名称)一定是等角线四边形；若M，N，P，Q分别是等角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，当对角线AC，BD还要满足_时，四边形MNPQ是正方形(2)如图，已知ABC中，ABC90，AB4，BC3，D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形，且ADBD，则四边形ABCD的面积是_32_；设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由【解析】(1)只有矩形的对角线相等，所以矩形是等角线四边形；当ACBD时，四边形MN
13、PQ是正方形，首先证明四边形MNPQ是菱形，再证明有一个角是直角即可；(2)作DEAB于E.根据S四边形ABCDSADES梯形DEBC计算，求出相关线段即可；如图，设AE与BD相交于点Q，连接CE，只要证明当ACBD且A，C，E共线时，四边形ABED的面积最大即可【答案】解：(1)矩形；ACBD；(2)32；如答图中，设AE与BD相交于点Q，连结CE，作DHAE于H，BGAE于G.则DHDQ，BGBQ.四边形ABED是等角线四边形，AEBD，S四边形ABEDSABESADEAEDHAEBGAE(GBDH)AE(BQQD)，即S四边形ABEDAEBD，当G，H重合时，即BDAE时，等号成立AEB
14、D，S四边形ABEDAE2，即线段AE最大时，四边形ABED的面积最大，AEACCE，AE51，AE6，AE的最大值为6，当A，C，E共线时，取等号，四边形ABED的面积的最大值为6218.【点评】本题考查四边形综合题、中点四边形、三角形中位线定理、正方形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，会求圆上一点到圆外一定点的距离的最大值或最小值，属于中考压轴题【针对训练】7(2017衢州中考)在直角坐标系中，过原点O及点A(8，0)，C(0，6)作矩形OABC，连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF
15、.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t s.(1)如图，当t3时，求DF的长；(2)如图，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值；(3)连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为12时，求相应的t的值解：(1)当t3时，点E为AB的中点A(8，0)，C(0，6)，OA8，OC6.点D为OB的中点，DEOA，DEOA4.四边形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OABDEA90.又DFDE，EDF90，四边形DFAE是矩形，DFAE3；(2)DEF的大小不变理由如下：作DMOA
16、于M，DNAB于N，如答图：四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN90，DMAB，DNOA，.点D为OB的中点，M，N分别是OA，AB的中点，DMAB3，DNOA4.EDF90，FDMEDN.又DMFDNE90，DMFDNE，.EDF90，tanDEF；(3)作DMOA于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成12的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，如答图，NE3t，由DMFDNE，得MF(3t)，AF4MFt.点G为EF的三等分点，G，设直线AD的表达式为ykxb，把A(8，0)，D(4，3)代入得解得直线AD的表达式为yx6，
17、把G代入，得t；当点E越过中点之后，如答图，NEt3，由DMFDNE，得MF(t3)，AF4MFt.点G为EF的三等分点，G，代入直线AD的表达式yx6，得t；综上所述，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为12时，t的值为或.,当堂过关检测)1.下列四边形中不一定为菱形的是(A)A对角线相等的平行四边形B每条对角线平分一组对角的四边形C对角线互相垂直的平行四边形D用两个全等的等边三角形拼成的四边形2如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC60，则四边形ABCD的面积为_6_,(第2题图),(第3题图)3(2017辽阳中考)如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连结CE.
18、若BC7，AE4，则CE_5_4(2017青岛中考)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连结CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由解：(1)四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD.点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC.在BCE和DCF中，BCEDCF(S.A.S.)；(2)当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形ABBC，OEBC，OEAB，AEO90，四边形AEOF是正方形
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