1、模块检测试题一、选择题(每小题5分，共12小题，共60分从给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内)1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(UA)(UB)()A1,6 B4,5C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7解析UA1,3,6，UB1,2,6,7，(UA)(UB)1,2,3,6,7答案D2化简的结果是()Aa BaCa2 Da解析(aa)(a)a.答案B3若log2a1，则()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0解析log2a0，0a1，b0.答案D4已知函数fx2，则f(3)()A8 B9C11 D10解析f22，f
2、(x)x22，f(3)9211.答案C5已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx2lgy解析取特殊值即可如取x10，y1,2lgxlgy2,2lg(xy)2,2lgx2lgy3,2lg(xy)2lg11,2lgxlgy1.答案D650.6,0.65，log0.65的大小顺序是()A0.65log0.6550.6 B0.6550.6log0.65Clog0.6550.60.65 Dlog0.650.6550.6解析log0.650,00.651.答案D7设函数f(x)若f(a)a，则实数
3、a的取值范围为()A(，3) B(，1)C(1，) D(0,1)解析或或a(，1)答案B8已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在函数yx22x的图象上，则()Ay1y2y3 By3y2y1Cy1y3y2 Dy2y12，1m1mm1，y1y2y3.答案A9下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析y是奇函数，选项A错；yex是指数函数，非奇非偶，选项B错；ylg|x|是偶函数，但在(0，)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0，)上单调递减答案C10已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表所示，则不等式f(|
4、x|)2的解集为()x1f(x)1A.x|4x4 Bx|0x4Cx|x Dx|0x解析f，f(x)x.f(|x|)2，即|x|2，|x|4，4x4.答案A11已知函数f(x)与g(x)ex互为反函数，函数yh(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若h(a)1，则实数a的值为()Ae BC. De解析f(x)lnx，h(x)lnx，h(a)1，a.答案C12对于任意x(m，)，不等式log2xx22x都成立，则m的最小值为()A2 B3 C4 D5解析分析三个函数图象，当x4时，有log2x4时，有log2xx22x.答案C二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分把正确答案写在横线上)1
5、3lglg的值是_解析lglglg()lg101.答案114函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析由题意，可知f(2)ln210，根据零点存在性定理可知，函数零点一定在区间(2,3)内，所以n2.此题也可通过画出y73x和ylnx的图象来推断答案215设f(x)且f(2)1，则f的值为_解析f(2)logt31，t3.f()log34.ff(log34)23log348.答案816设映射f：x2x23x是集合AR到集合BR的映射，若对于实数pB，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是_解析令f(x)2x23x，则此题只需求函数f(x)2x23x的值域的
6、补集，f(x)的值域为，p的取值范围为.答案三、解答题 (17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分写出必要的演算步骤)17设集合A2,4，a32a2a7，B1,5a5，a2a4，a3a23a7，问是否存在aR，使AB2,5？若存在实数a，求出实数a的取值，若不存在，请说明理由解因为AB2,5，所以a32a2a75，变形得：(a21)(a2)0，a2或a1.当a2时，B中元素有重复，故a2不合题意；当a1时，AB5，a1不符合题意；当a1时，AB2,4，故a1不符合题意综上，不存在实数a，使得AB2,518计算：lg2 .解原式lglg1lglg1lg10.19已知2x256
7、，且log2x，求函数f(x)1og2log值域解由2x256，log2x，x8.f(x)(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2.设tlog2x，x，8，t.yt23t2，t，对称轴t.当t时，ymin，当t3时，ymax2，y，即f(x)的值域为.20某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲
8、店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？解(1)对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为802x元，则y1与x之间的函数关系式为：y1对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为8075%60元，则y2与x之间的函数关系式为：y260x(x0，xN*)(2)y1y22x280x60x2x220x0，0x10.答：茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的
9、数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少21已知f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对于任意x1，都存在x0，使得g(x1)f(x0)，求实数a的取值范围解由题意知f(x)在上的值域为A，设g(x)的值域为B，若满足题意条件，只需BA.a0，0a.22已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数a的值；(2)用定义证明f(x)在R上是减函数；(3)已知不等式ff(1)0(m0，且m1)恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)令x0，则f(0)0，即0，a1.f(x).(2)证明：由(1)知f(x)1，任取x1，x2R，且x10，yf(x2)f(x1).x1x2，故2x10,2x20，从而f(x2)f(x1)0，即y0等价于ff(1)f(1)f(x)在R上为减函数，由上式推得：logm1logmm.当0mm，0m1时，上式等价于1.综上，m(1，)