1、万有引力理论的成就 基础夯实 一、选择题(15题为单选题，6题为多选题)1下列说法正确的是(D)A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王
2、星。由此可知，A、B、C错误，D正确。2若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(D)A根据公式vr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B根据公式Fm，可知卫星所需的向心力将减小到原来的倍C根据公式an2r，可知卫星的向心加速度将变为原来的2倍D根据公式FG，可知地球提供的向心力将减小到原来的倍解析：根据FGmanm可判选项ABC错误，D正确。3若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(B)ABCD解析：设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则Gm()2R，所以行星的质量为
3、M行星的平均密度，B项正确。4科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可确定(A)A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的半径等于地球的半径C这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星上同样存在着生命解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由Gmr可知，周期相同，轨道半径一定相同，天体本身半径无法确定，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度。5(2019河南濮阳高一下学期检测)观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现其每
4、经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(A)ABCD解析：“神舟十号”的线速度v，轨道半径r，根据Gm得地球的质量为M，故选A。6科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(AB)A月球到地球的距离B地球的质量C月球受地球的引力D月球的质量解析：根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据Gm()2r可
5、求出地球的质量M，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也不对。二、非选择题7经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3104光年(约等于2.81020 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.31015 s)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题(G6.671011 Nm2/kg2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。答案：3.31041 kg解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为
6、r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则Gmr故这些星体的总质量为M kg3.31041 kg。 能力提升 一、选择题(14题为单选题，5题为多选题)1一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示，不计阻力。则根据ht图像可以计算出(C)A行星的质量B行星的半径C行星表面重力加速度的大小D物体受到行星引力的大小解析：根据图像可得物体下落25 m，用的总时间为2.5 s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和
7、半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误。22013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(A)ABCD解析：设月球的质量为M，由GMg和FMg解得M，选项A正确。3(2019江西南昌县莲塘第一中学高一下学期期末)若有一星球密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则该星球的质量是地球质量的(C
8、)AB3倍C27倍D9倍解析：根据万有引力等于重力，列出等式Gmg，得gG，其中M是任一星球的质量，r是从星球表面到星球球心的距离。根据密度与质量关系得Mr3，则得gGr，星球的密度跟地球密度相同，星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，所以星球的半径是地球半径的3倍，再根据Mr3得，星球的质量是地球质量的27倍，故选C。42018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(C)A5109 kg/m3B
9、51012 kg/m3C51015 kg/m3D51018 kg/m3解析：脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又知Mr3整理得密度 kg/m35.21015 kg/m3。5土星外层上有一个环(如图)，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断(AD)A若vR，则该层是土星的一部分B若v2R，则该层是土星的卫星群C若v，则该层是土星的一部分D若v2，则该层是土星的卫星群解析：若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应与土星相同，根据vR可知vR。若为土星的卫星群，则由公式Gm可得：v2，故应选A、D。二、非选择题6进入21世纪，我国启动了探月计划“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。答案：(1)(2)解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式GM月R月()2mgG联立得R月。(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0mg月G联立得M月。