1、北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）数学试卷（文科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1设集合，则等于（ ）A B C D2复数的值是（ ）A B C D1 3下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（ ）A B C D4已知向量，若与垂直，则 ( )A B C2 D45某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为( ) A BC D6如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是( ) A5B4 C3 D27已知函数，下列说法正确的是（ ）A，在上是增函数B，在上是减函数C，是
2、上的常函数D，是上的单调函数8如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）ABC D第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若实数满足不等式组则的最小值是_10. 公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_；_. 11已知的内角所对的边分别为，且，则 的值为_12设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_13已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_ 14已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： ； 时，有最小值，无最大值； 存在正实数，使得恒成立 ； 且，时, 则的取值范围是.其中正确的命题是_（把你
3、认为所有正确的命题的序号都填上） 三、解答题15（本题满分13分） 已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求在区间上的最大值与最小值16（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和17（本题满分14分）已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由18（本题满分13分）已知函数（）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（）求正整数，使得在区间上为单调函数19（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，
4、求直线的方程20（本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称（）求的解析式；（）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（）设函数，其中.若对恒成立，求实数的取值范围北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案BDACCDDA二、填空题94 10； 11 12或 13 14三、解答题高 考 资 源 网（w w w .k s 5 u .c o m）15解：（）由已知可得 4分 的最小正周期是5分 由， 得 所以函数的单调递增区间为7分（）由（）因为，所以 ， 当时，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 13分16
5、解：（）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，4分所以 6分（）由（）知所以=10分所以=即数列的前n项和= 13分17（）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD 4分又PA平面ABCD,所以PAFD 所以FD平面PAF 7分（）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH =AD 再过H作HG/PD交PA于G, 9分所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 12分所以EG/平面PFD从而点G满足AG=PA 14分18 解：（） 2分因为在上单调递减，在上单调递增，所以.4分所以
6、 5分（）令.得7分当是正整数时，在区间上为单调函数只需，且，9分即，且，所以.12分 由已知a为正整数，得.13分19解：（）由已知椭圆C的离心率，因为,得所以椭圆的方程为4分（）设直线的方程为. 由方程组 得（1） 6分 因为方程（1）有两个不等的实数根，所以 所以 ，得.7分 设,，则，.（2） 因为以线段为直径的圆经过坐标原点， 所以 ,即有. 9分所以 ，所以 （3）将（2）代入（3）得 ， 所以 ，解得 13分满足所求直线的方程为 14分20解：（）由已知得； 3分（）因为，所以在上为单调递增函数. 所以在区间.， 即 所以是方程即方程有两个相异的解， 这等价于， 6分 解得为所求 8分（） 因为当且仅当时等号成立， 因为恒成立， 所以为所求 13分