1、一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1下列语句是命题的是（ ）A这是一幢大楼 B0.5是整数 C指数函数是增函数吗？ Dx52.是任意实数，则方程的曲线不可能是 ( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆3下列命题中正确的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题; “等腰三角形都相似”的逆命题;“若m0，则方程x2xm=0有实根”的逆命题; “若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A B C D.4已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于( ) A 1或9 B 5 C 9 D 135. 设A、B两点的坐标分
2、别为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程 + = 1 (y0)的解. 则甲是乙的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.7. 命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在， B存在，C对任意的， D存在， 8. 若直线与双曲线始终有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D以上都不对9. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.
3、D. 10离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）A. B. C. D. 第卷 （共100分）二、填空题（每题5分，共25分）11如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_12 P是双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，且，则 的面积是_13. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_14. 已知由双曲线右支上的点M和左右焦点构成三角形，则M的内切圆与边的切点坐标是 15. 设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的正弦值的取值范围是 三、解答题（本大题共6小
4、题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）设命题，命题，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围 17.（本小题满分12分） （1）已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程 （2）设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.18.（本小题满分12分）已知直线和椭圆（1）为何值时，和相交、相切、相离；（2）为何值时，被所截线段长为19（本小题满分12分） 直线y = kx -2与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点若k = 1，求证：OAOB；求弦AB中点M的轨迹方程20.（本小题满
5、分13分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值21（本小题满分14分）已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点AB,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.高二年级数学参考答案一、 选择题1、B 2、C 3、A 4、C 5、B 6
6、、C 7、D 8、C 9、D 10、C二、填空题11、 12、 13、5 14、（3，0）15、三、解答题16. 设命题，命题，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围解：由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件所以，即如下图所示：因此解得17. （1）已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程解：若椭圆的焦点在轴上，设方程为由题意解得椭圆的方程为；若椭圆的焦点在轴上，设方程为，由题意解得椭圆方程为故椭圆方程为，或（2） 设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.解:设双曲线方程为,由已知椭圆的两个焦点,又双
7、曲线与椭圆交点A的纵坐标为4,解得,故双曲线方程为.18、解：（1）把代入可得，由，可得所以，当时，和相切；当时，与相离（2）设与相交于，由（1）可得，因此，所以，由弦长公式得解得因此时，被所截得线段长为19、解：若k = 1，设 ，将x=y+2代入消去x得，由韦达定理得：，2分所以 于是 ，故 OAOB5分 设弦AB中点M的坐标为M（x0，y0）则由得7分代入y0 = kx0-2，消去k得：8分 将y = kx -2代入得，则 ，10分故于是，所求轨迹方程为.12分20、答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值21、.解：（1）由得，若m= -1，则方程为，轨迹为圆（除A B点）；2分若，方程为，轨迹为椭圆（除A B点）；3分若，方程为，轨迹为双曲线（除A B点）。4分（2）时，曲线C方程为，设的方程为：与曲线C方程联立得：，6分设，则，8分可得，。10分（3）由得代入得：，11分式平方除以式得：，12分而在上单调递增，14分在y轴上的截距为b，=，15分。16分