1、第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2抛物线的准线方程是（ ） A B C D 3、已知是公差为的等差数列，若，则 等于（ ） A50 B 150 C D 4、已知命题则是（ ） A、 B、 C、 D、5、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ ）ABCD6、在ABC中，如果，那么cosC等于（ ） A2/3B-2/3C-1/3D-1/4 7设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充
2、分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8、不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A B C D9已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为 （ ） A B C D10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？ (A) A用3张，B用6张 (B)A用4张，B用5张 (C)A用2张，B用6张 (D)A用3张，B
3、用5张第卷（选择题 共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.有下列四个命题：“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若q1,则x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_ 12.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。13题、设满足约束条件：，则的最小值为 . 14.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方
4、向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到）15.定义一种运算“”对于任意非零自然数n满足以下的运算性质：（1）、11=1； （2）、(n+1)1=3(n1)；则n1关于n的代数式是_ 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分12分）已知p：-x2+8x+200，q：1mx1+m（m0）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围17.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和记为.如果.（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；（3
5、）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.18.（本小题满分12分）数列的前n项和为和1的等差中项，等差数列.（I）求数列、的通项公式；（II）设的前n项和.19.（本小题满分12分）现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？20.（本小题满分13分）如图所示，F1、
6、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4. （）求椭圆C的方程和焦点坐标；（）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.21.（本小题满分14分）直线与抛物线相交于A，B两点，F是抛物线的焦点。（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题（2）设是抛物线上三点，且成等差数列。当AD的垂直平分线与轴交于点T（3，0）时，求点B的坐标。参考答案：一、选择题（50分）：1、命题：“若，则”的逆否命题是（ D ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2抛物线的准线方程是（ B ）A B C D 3、
7、已知是公差为的等差数列，若，则 等于（ A ）A50 B 150 C D 4、已知命题则是（ C ） A、 B、 C、 D、5、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ B ）ABCD6、在ABC中，如果，那么cosC等于 （ D ） ABCD 7设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8、不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 （ C ） A B C D9已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若AB是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ A ）A B C D10、某厂生产甲、乙两种产
8、品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( A ) (A) A用3张，B用6张 (B)A用4张，B用5张 (C)A用2张，B用6张 (D)A用3张，B用5张二、填空题（25分）： 11题、有下列四个命题：“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若q1,则x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题;“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_ 12题、如
9、果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。13题、设满足约束条件：，则的最小值为 -6 . 14题、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 4.3 （精确到）15题、定义一种运算“”对于任意非零自然数n满足以下的运算性质： 11=1； (n+1)1=3(n1)则n1关于n的代数式是_ 三、解答题： 16题（12分）、已知p：-x2+
10、8x+200，q：1mx1+m（m0）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围解法：p：-x2+8x+200x因为“非p”是“非q”的充分不必要条件，所以qpm17题（12分）、已知等差数列的前n项的和记为.如果.（1）求数列的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；（3）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.解:（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以（2）由数列的通项公式可知，当时，当时，当时，。所以当n9或n10时，取得最小值为。（3）记数列的前n项和为，由题意可知 所以 18、20（12分）、如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、
11、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（）求椭圆C的方程和焦点坐标；（）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.解：（）由题设知：2a = 4，即a = 2 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）（）由（）知， ， PQ所在直线方程为， 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 21（13分）、直线与抛物线相交于A，B两点，F是抛物线的焦点。（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题（2）设是抛物线上三点，且成等差数列。当AD的垂直平分线与轴交于点T（3，0）时，求点B的坐标。解、（1）当不存在，直线：代入得此时，命题成立。当存在，设直线的方程：代消得，设综上，命题成立。（2）由成等差，则即直线AD斜率所以，设AD中点为故AD的垂直平分线为令，得即，代入得 故或