1、20102014年高考真题备选题库第6章 不等式、推理与证明第3节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题1.(2014福建，5分)要制作一个容积为 4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 () A80元 B120元C160元 D240元解析：选C设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为4 m3，高为1 m，所以长方体的底面矩形的宽为 m，依题意，得y20410802080202 160.所以该容器的最低总造价为160元故选C.2(2014重庆，5分)若log4(3a4b
2、)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：选D因为log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)77274，当且仅当时取等号，选D.3(2014浙江，5分)已知实数 a，b，c满足 abc0，a2b2c21，则a的最大值是_解析：由abc0得，abc，则a2(bc)2b2c22bcb2c2b2c22(b2c2)，又a2b2c21，所以3a22，解得a，故a的最大值为.答案：4(2014湖北，5分)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，
3、单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F . (1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时解析：(1)F1 900，当且仅当v11时等号成立(2)F2 000，当且仅当v10时等号成立，2 0001 900100.答案：1 9001005（2013山东，5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2B1C D解析：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查两点间斜率的几何意义等
4、基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值为.答案：C6（2013山东，4分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_解析：本题主要考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此|OM|的最小值为点O到直线xy20的距离，所以|OM|min.答案：7（2013北京，5分）设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之
5、间的距离的最小值为_解析：本题主要考查线性规划的简单应用，意在考查考生的运算能力、作图能力以及数形结合思想和转化思想作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2xy0的距离最小，d，故最小距离为.答案：8（2013新课标全国，5分）设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7B6C5 D3解析：本题主要考查线性规划的相关知识，意在考查考生的基本运算能力与数形结合思想的应用由约束条件作出可行域如图中阴影区域将z2x3y化为yx，作出直线yx并平移使之经过可行域，易知直线经过点C(3,4)时，z取得最小值，故zmin23346.答案：B9（2013福建，5分）若变量
6、x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和0解析：本题主要考查线性规划问题中求目标函数的最值，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力画出可行域(如图中阴影部分)，由图像可得，当y2xz经过点B(2,0)时，zmax4；当y2xz经过点A(1,0)时，zmin2，故选B.答案：B10（2013陕西，5分）若点(x，y)位于曲线y |x|与y 2所围成的封闭区域， 则2xy的最小值是()A6 B2C0 D2解析：本题主要考查分段函数的图像和性质以及求解线性规划最优解的思维方法作出函数y|x|和y2围成的等腰直角三角形的可行域(如图阴影部分所示)，则
7、可得过交点A(2，2)时，2xy取得最小值6.答案：A11（2013湖北，5分）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元解析：本题主要考查用二元一次不等式组解决实际问题的能力，考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z，则画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z1 600x2 400y在点N(5,12)处
8、取得最小值36 800.答案：C 12.（2013四川，5分）若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30C24 D16解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x4，y4时，azmax54416；当x8，y0时，bzmin5088，ab24.答案：C13（2013新课标全国，5分）设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_解析：本题主要考查简单的线性规划问题作出可行域如图中阴影部分所示，将目标函数z2xy整理为y2xz，将
9、y2x向下平移至过点(3,3)时，z取得最大值，为zmax2333.答案：314（2012山东，5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A，6B，1C1,6 D6，解析：不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点B(，3)处取得，即最大值为6，最小值为.答案：A15（2012福建，5分）若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1C. D2解析：可行域如图阴影所示，由得交点A(1,2)，当直线xm经过点A(1,2)时，m取到最大值为1.答案：B16（2012辽宁，
10、5分）设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35C45 D55解析：作出不等式组对应的平面区域(如图所示)，平移直线yx，易知直线经过可行域上的点A(5,15)时，2x3y取得最大值55.答案：D17（2012天津，5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()A5 B4C2 D3解析：不等式表示的平面区域是如图所示的阴影部分，作辅助线l0：3x2y0，结合图形可知，当直线3x2yz平移到过点(0,2)时，z3x2y的值最小，最小值为4.答案：B18（2012湖北，5分）若变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值是_解析：作出不等式组表示的平面区域(如图
11、)，再平移目标函数得最小值当目标函数经过点(1,0)时，z取得最小值2.答案：219（2011广东，5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3 B4C3 D4解析：画出区域D如图所示，而zxy，yxz，令l0：yx，平移直线l0，相应直线过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.答案：B20（2011湖南，5分）设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为yx，显然只有yx在y轴上的截距最大时z值最大，根据图形，目标函数在点A处
12、取得最大值，由得A(，)，代入目标函数，即4，解得m3.答案：321（2011陕西，5分）如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_解析：设目标函数为z2xy，借助平移，显然点(1,1)满足题意，则2xy的最小值为1.答案：122（2010北京，5分）若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.解析：由题意可得，解得m3.答案：323（2010安徽，5分）设x，y满足约束条件则目标函数zxy的最大值是()A3 B4C6 D8解析：不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分当直线zxy过直线x2y60与x轴的交点(6,0)时，目标函数zxy取得最大值6.答案：C