1、四川省阆中中学2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合则ABCD2 定义集合运算，设，则集合的子集个数为ABCD3 已知集合，集合，全集，则为ABCD4 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是ABCD5 函数的定义域为ABCD6 设集合，若，则实数a的取值范围是A BCD7 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记
2、或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过西游记的学生人数为A80人B70人C60人D50人8 下列函数中，是偶函数,且在上是增函数的是ABCD9 设函数为一次函数，且，则（ ）A3或1B1C1或D或110集合，若， ，则ABCD11已知非空集合满足以下两个条件：（），；（）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为A个B个C个D个12用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，若，设实数的所有可能取值构成集合. 则A1 B2C3 D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1
3、3已知集合，用列举法表示为_.14已知函数是定义域为R的奇函数，当时，则_.15设a，若集合，则_.16已知函数，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知集合为小于6的正整数，为小于10的质数，集合为24和36的正公因数（1）试用列举法表示集合且；（2）试用列举法表示集合且18（本小题满分12分）设集合.（1）若，判断集合与的关系；（2）若，求实数组成的集合.19（本小题满分12分）已知函数.（1）用定义证明在区间上是增函数；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.20（本小题满分12分）设集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）当
4、时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.21（本小题满分12分）集合,.（1）求集合集合；（2）若,求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知二次函数（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，求的范围高2020级仁智班2020年秋季入学考试数学参考答案1C【解析】由题知，则，故本题选2A【解析】，集合的子集个数为故选：A3C【解析】由中，得到，即，解得或，即，则，结合，所以，4C【解析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量如图，C选项中，在x允
5、许的取值范围内取xx0，此时函数y与之对应的有2个值，yy1，yy2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.故选：C5C【解析】依题有， 故选：C6C【解析】在数轴上表示和的关系，如下图所示：可知：，故选：7B【解析】因为阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，所以西游记与红楼梦两本书中只阅读了一本的学生共有位，因为阅读过红楼梦的学生共有位，所以只阅读过红楼梦的学生共有位，所以只阅读过西游记的学生共有位，故阅读过西游记的学生人数为位，故选：B.8D【解析】A定义域为，不关于原点对称，故不符合；B定义域为关于原点对称，所以是偶函数，在上是减函数，不符合
6、；C定义域为关于原点对称，所以是奇函数，不符合；D定义域为关于原点对称，当时，当时，所以是偶函数，时，是增函数，符合.9B【解析】设一次函数，则，解得或，或，或.故选：B.10C【解析】由题意设，（），则，而，故选：C11 A【解析】12 根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），共计4种可能3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A
7、中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可共计4种可能5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可共1种可能综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10答案选A12D【解析】因为，有两个元素，所以B中有一个或者三个元素。当B有一个元素时，有一个解，可得。当B有3个元素时，有三个解，其中，当有一个解时，则，可得当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件。此时， 显然，不等于0所以或者解出或者也满足条件。综上所述的取值为，-3，3 构成集合S的个数为：5故选：D13 【解析】由，得，.故答案为:.14【解析】因为函数是定义域
8、为R的奇函数，所以，因为当时，所以因此故答案为：152【解析】由易知，由两个集合相等定义可知若，得，经验证，符合题意；若，由于，则方程组无解综上可知，故.故答案为：216【解析】当时，是减函数，所以时，则，所以，由得，解得，则.故答案为：17(1) ；（2）.【解析】由题意，.（1）.（2）.且18（1）；（2）.【解析】集合.（1）若则，于是（2）若，则，分如下两种情形讨论当时，符合题意；当时，由，得或.故实数组成的集合.19【解析】（1）任取，且，则.，即，故函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，.20（1）（2）254 （3）【解析】（1）当，即时，满足.当，即时，要使成立，只需即.综上，当时，的取值范围是.（2），且，又不存在元素使与同时成立，当，即，得时，符合题意；当，即，得时，或解得.综上，所求的取值范围是.21【解析】（1）由，所以；当时，当时，当时，；（2），则，当时，；当，满足题意；当，综上，取值范围是.22（1），增区间为，减区间为；（2）【解析】（1）依题，为1个二次函数，且最小值为则有，解得，则；故的增区间为，减区间为（2），则在上区间恒成立，即在区间上恒成立，又，其中，故有的取值范围
