1、专练28数系的扩充与复数的应用命题范围：复数的实部、虚部、模的概念，复数的同则运算基础强化一、选择题12021全国乙卷设2(z)3(z)46i，则z()A12iB12iC1iD1i2若z(1i)2i，则z()A1iB1iC1iD1i32020全国卷若z1i，则|z22z|()A0B1C.D242021全国甲卷已知(1i)2z32i，则z()A1iB.1iC.iD.i52020全国卷复数的虚部是()ABC.D.6设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限72021衡水一中高三测试已知b2i(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A3B2C1D182021广
2、东七校联合体二联设复数z满足|z1i|，则|z|的最大值为()A.B2C2D49设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21二、填空题10若(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，则ab_.11i是虚数单位，复数_.122020全国卷设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_.专练28数系的扩充与复数的应用1C设zabi(a，bR)，则abi，代入2(z)3(z)46i，可得4a6bi46i，所以a1，b1，故z1i，故选C.2Dz1i.3Dz1i，z22z(1i)22(1i)12
3、ii222i2，|z22z|2|2.故选D.4Bz1i.5D利用复数除法法则得，所以虚部为，选D.6C由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选C.7A因为1aib2i(a，bR)，所以b1，a2，则ab3，故选A.8C复数z满足|z1i|，故复数z对应的复平面上的点是以A(1,1)为圆心，为半径的圆，|AO|(O为坐标原点)，故|z|的最大值为2.9C通解：z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故选C.优解一：|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，x2(y1)21.故选C.优解二：在复平面内，点(1,1)所对应的复数z1i满足|zi|1，但点(1,1)不在选项A，D的圆上，排除A，D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z2i满足|zi|1，但点(0,2)不在选项B的圆上，排除B.故选C.107解析：bai，(2i)234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.114i解析：4i.122解析：设复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d24，又z1z2(ac)(bd)ii，ac，bd1，则(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd4，82ac2bd4，即2ac2bd4，|z1z2|2.
