1、高考调研 第1页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习第二章 函数与基本初等函数高考调研 第2页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习第8课时 幂函数及基本初等函数的应用高考调研 第3页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习1了解幂函数的概念2结合函数 yx，yx2，yx3，y1x，yx12的图像，了解它们的变化情况请注意从近几年的新课标高考试题来看，幂函数的内容要求较低，只要求掌握简单幂函数的图像与性质高考调研 第4页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 授人以渔 自助餐 题组层级快练 高考调研 第5页第二章
2、 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习课前自助餐 高考调研 第6页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习1幂函数的定义函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2幂函数的图像(如下图)yx高考调研 第7页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习3幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，)有定义，并且图像都通过点(2)如果0，那么幂函数的图像过原点，并且在区间0，)上为(3)如 果0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数(5)若幂函数yxn是奇函数，则yxn是增函数高考调研 第10页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习答案(1)(2)(3
3、)(4)(5)解析(1)中yx0的图像是一条直线去掉了(0,1)点(2)中yx1不过(0,0)点(5)中yx1是(，0)，(0，)上的减函数高考调研 第11页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习3设 alog132，blog1213，c(12)0.3，则()AabcBacbCbcaDbac2把幂函数yx2向左平移2个单位后的函数为()Ayx22 Byx22Cy(x2)2Dy(x2)2答案 D答案 B解析 因为a1,0c1，故选B.高考调研 第12页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习4方程(13)x|log3x|解的个数是()A0 B1C2 D3答案 C
4、解析 画出函数 y(13)x 与 y|log3x|的图像，其交点个数为 2.高考调研 第13页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习5已知函数 f(x)2xxm，且 f(4)72.(1)求 m 的值；(2)判断 f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明答案(1)m1(2)单调递减解析(1)f(4)72，244m72.m1.(2)f(x)2xx 在(0，)上单调递减，证明如下：高考调研 第14页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习任取 0 x1x2，则f(x1)f(x2)(2x1x1)(2x2x2)(x2x1)(2x1x21)0 x10，2x1x210.f(
5、x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)即 f(x)2xx 在(0，)上单调递减高考调研 第15页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习授人以渔 高考调研 第16页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习例1 如图，为幂函数yxn在第一象限的图像，则C1，C2，C3，C4的大小关系为()AC1C2C3C4BC2C1C4C3CC1C2C4C3DC1C4C3C2题型一幂函数的图像高考调研 第17页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】观察图形可知，C10，C20，且C11，而0C21，C30，C40，且C3C4.【答案】C探究1 幂函数的
6、图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图像愈靠近x轴(简记“指大图低”)在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图像越远离x轴高考调研 第18页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则()A1n0m1Bn1,0m1C1n1Dn1思考题1高考调研 第19页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解 析】借 助 y x，y x 1 的 图 像 易 知，n 1,0m1，故选B.【答案】B高考调研 第20页第二章 函数与基本初等函数新课标版
7、 数学（理）高三总复习题型二幂函数的性质例 2 比较下列各组数的大小(1)1.112，0.912，1；(2)(22)23，(107)23，(1.1)43.高考调研 第21页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)把 1 看作 112，考查幂函数 yx12，在(0，)上它是增函数00.911.1，0.9121121.112.即 0.91211.112.高考调研 第22页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)因为(22)23(22)23，(107)23(710)23(710)23，(1.1)43(1.12)231.2123.幂函数 yx23在(
8、0，)上是增函数，且 710 22 1.21.(107)23(22)23(1.1)43.高考调研 第23页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【答案】(1)0.91211.112(2)(107)23(22)23(1.1)43探究2 利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点：(1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式(2)构造的幂函数，要分析其单调性(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小高考调研 第24页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习比较下列各组数的大小思考题2(1)352和 3.
9、152；(2)878和(19)78；(3)(23)23和(6)23；(4)4.125，3.823和(1.9)35.高考调研 第25页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习【解析】(1)yx52在(0，)上单调递减，且033.152.(2)yx78在(0，)上单调递减且 08978(19)78.高考调研 第26页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(3)yx23在(0，)上单调递减且为偶函数，yx23在(，0)上单调递增且236.(23)23(6)23.(4)(1.9)353.8233.152(2)878(19)78(3)(23)23(6)23(4)(1.9
10、)353.823(4.1)25高考调研 第28页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习例3 幂函数yxm22m3(mZ)的图像如图所示，则实数m的值为()A1m3 B0C1D2【解析】函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1mlog79log891log88，log229log79log891.高考调研 第32页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习即 log2129log79log891.y12x 在 R 上是减函数，1123120.又 log123log79log8912312log123.【答案】log2129log79log8912312log
11、123高考调研 第33页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习探究4 涉及幂、指、对数大小比较的问题是高考的常见题型高考调研 第34页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(1)下列大小关系正确的是()A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43【解析】log40.30,00.431，选C.【答案】C思考题4高考调研 第35页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习(2)若loga2logb20，则下列结论正确的是()A0ab1B0bab1Dba1【解析】方
12、法一：由对数函数的性质可知，0a1,0b1，排除 C，D.取 a12，b14，则 loga2log1221，logb2log14212.满足 loga2logb20，故 ba，于是选 B.高考调研 第36页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习方法二：由 loga2logb20，得 1log2a 1log2b0.log2blog2a0.又函数 ylog2x 是增函数，从而 b0时图像经过(0,0)点和(1,1)点，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，1时其图像在直线yx下方，故经过第两个卦限高考调研 第42页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高
13、三总复习2当 0ab(1a)bB(1a)a(1b)bC(1a)b(1a)b2D(1a)a(1b)b答案 D高考调研 第43页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习3(2015沧州七校联考)若 a20.6，blog3，clog2sin25，则 a，b，c 的大小关系为()AabcBbacCcabDbca答案 A解析 a20.6201；log1log3log，0b1；clog2sin25bc，选 A.高考调研 第44页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习4已知实数a，b(0，)，ab1，M2a2b，则M的整数部分是()A1B2C3D4答案 B解析 设x2a，则
14、有x(1,2)依题意，得M2a21a2a 22ax2x.易知函数yx2x在(1，2)上是减函数，在(2，2)上是增函数，因此有2 2M3，M的整数部分是2.高考调研 第45页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习5已知容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg(nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列判断中正确的是_ PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；假 设 科 学 家 将 B 菌 的 个 数 控 制 在 5 万 个，则 此 时5PA5.5.答案 高考调研 第46页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习解析 当nA1时，PA0，故错误；若PA1时，则nA10，若PA2，则nA100，故错误；设B菌的个数为nB5104，nA 101051042105，PAlg(nA)lg25.又lg20.3，5PA5.5，故正确高考调研 第47页第二章 函数与基本初等函数新课标版 数学（理）高三总复习题组层级快练