1、中学生标准学术能力诊断性测试2021年7月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数zi12i，则的共轭复数z的虚部为A.i B.1 C.i D.12.已知集合AxR|log2xba B.bca C.abc D.cab5.已知函数,(e2.71828为自然对数的底数)，若f(x)的零点为，极小值为，则A.1 B.1 C.0 D.26.已知四棱锥VABCD的所有棱都相等，点M，N分别为VB，VD中点，则异面直线MN与VA所成角的大小为A.30 B.45 C.6
2、0 D.907.设抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，已知B(,3p),(,y0)且y00,且y00，抛物线E上一点A满足ABBC，若线段AC的垂直平分线l过点F，则直线l的斜率为A. B. C. D.8.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BB1C1C(包含边界)内运动，则下列结论正确的有直线BD1平面A1C1D二面角B1CDB的大小为过三点P、A1、D的正方体的截面面积的最大值为a2三棱锥B1A1C1D的外接球半径为aA. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不
3、全的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中不正确的是A.随机变量XN(3，22)，若X23，则D()1B.已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(20C.已知椭圆，现将质点P随机投入椭圆C所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为1(椭圆的面积公式为Sab)D.已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线l：bxaya2b20，记点A到直线l距离为d，则d|AF|的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量(1，1)， (3，1)，(1，1)，向量与的夹角 。14.已知函数f(x)的定义域为R，fx(1)为偶函数，f(
4、0)1，则f(2) 。15.记表示与实数x最接近的整数，数列an通项公式为an(nN*)，其前n项和为Sn，则S33 。16.已知函数f(x)sinxln(1x)，则f(x)的最小值是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在sin(B)cos2B,2ca2bcosA,(ab,ca),(ab,c)，且，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答。在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 。(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分。)(1)求角B；(2)若D是BC边的中点，且a2，AD，求ABC的面积。18.(1
5、2分)十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作。某学校为了研究学生对时事了解的情况，在网上随机抽取120名学生对精准脱贫政策的了解情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于精准脱贫政策了解，女生中有25人表示对精准脱贫政策不了解。(1)完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为对“精准脱贫政策了解与性别有关”；(2)从对精准脱贫政策了解的学生中，利用分层抽样抽取7名学生，再在7名学生中抽取3名学生，作精准脱贫政策了解的政策讲解，其中抽取女生的个数为，求的分布列及期望值。参考公式：19.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1Sn2an1，nN*。(1)求证：数列an1是等比数列；(2)数列的前n项和为Tn，nN*，求证：Tn0时，证明：f(x)a。22.(12分)已知椭圆C：，四点A(2，1)，B(2，1)，C(1，1)，D(0，)中恰有三点在椭圆C上。(1)求C的方程；(2)点M、N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足，求D点的轨迹方程。