1、东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷- 高三数学（文科） 命题校：北京宏志中学 2010年11月 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求已知集合，则= （ ）A BCD已知函数则的值是 （ ） A 9 B C9 D函数的值域是 （ ）A. B. C. D. 已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是( )A. B. C. D.下列函数中，以为周期且在区间上为增函
2、数的函数是 （ ）A B C D 设等比数列的公比，前项和为，则 ( ) （ C ）A. B. C. D. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 ()A. p：x1， q：x2xB. p：a 1，b 1， q：f (x)axb(a 0，且a1)的图象不过第二象限C. p：ac2 bc2， q：a bD. p：a 1， q：f (x)logax(a 0，且a1)在(0，)上为增函数给出下列四个命题： 若函数在区间（，）为减函数，则a0； 函数的定义域是； 当且时，有； 函数中，幂函数有个 .所有正确命题的个数是（ ）A 1 B2 C3 D4第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题
3、，每小题5分，共30分在等差数列中，如果，那么等于 已知，若x）=，则tanx = 已知是奇函数，则 在中，所对的边分别为，若，且，则的值是 已知实数、满足约束条件则的最大值为 设函数，且；有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分13分） 已知函数f (x) = 2x3 ax2 + 6bx在x = 1处有极大值7 （）求f (x)的解析式； （）求f (x)的单调区间；() 求f (x)在=1处的切线方程（本小题满分13分）已知函数 （）求函数的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（）当时
4、，求函数的值域.（本小题满分13分）已知等差数列中，前10项和.()求数列的通项公式；()求数列的前项和；()若从数列中依次取出第2，4，8，, ,项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.（本小题满分13分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知，求：（）A的大小;（）的值.（本小题满分14分）已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和，数列满足（）.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）若，数列有没有最大值? 如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.（本小题满分14分）设曲线（）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；（）若过曲线C外的点A（1，0
5、）作曲线C的切线恰有三条，求a，b满足的关系式. 东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷答题纸 高三 数学（文） 命题校：北京宏志中学 2010年11月第卷题号12345678答案第卷 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15解：16解：17解：18解：19解：20解：东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）题号1234567891011121314答案DBDDDCCB4-220满足的任一组解均可15解：（），（1分） （2分）,经检验满足题意 （1分） （1分） （）， 令 6x2
6、 6x 12 0，x2 x 2 0， （x + 1）（x 2） 0， （x + 1）（x 2） 0，x 2 （1分） 1x 2 （1分） f (x)在(， 1)和（2，+）内为增函数，（1分） f (x)在（ 1，2）内为减函数（1分） () f(1)=-13 （1分）切线方程为 （2分）6（本小题满分13分）解：（1） 5分所以的最小正周期为 6分令故所求对称中心的坐标为 9分 （2） 11分即的值域为 13分17（本小题满分13分）解.(1) 数列为等差数列，. 4分（2）=（3）11分新数列的前项和3（）+2n13分18（本小题满分13分）解： ()由余弦定理， 7分 () 19（本小题
7、满分14分）解：（）把点代入函数得所以数列的前项和为 1分当时， 当时，也适合 3分（）由得，所以 4分 5分由-得： 7分 = 8分所以 9分 （）cn+1-cn=（n+2） 11分 当n9时，cn+1-cn0,即cn+1cn； 当n=9时，cn+1-cn=0，即cn+1=cn； 当n9时，cn+1-cn0,即cn+1cn. 故c1c2c3c9=c10c11c12, 所以数列中有最大值为第9、10项. 13分14分20（本小题满分14分）解：（）2分若使存在单调减区间，则上有解.3分而当问题转化为上有解， 设故只要又上的最小值为-1，5分所以6分 （）过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为即又切线过A（1，0），所以即7分由过点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，知方程（*）恰有三个不等的实根.8分令9分函数处取得极大值，在处取得极小值10分要使方程（*）恰有三个不等的实根，必有即13分由点A（1，0）在曲线C外，得而满足这一条件.故a，b满足关系式为14分