1、高考小题分项练 6 平面向量1已知平面向量 a，b 满足|a|b|1，a(a2b)，则|ab|_.答案 3解析 a(a2b)，a(a2b)0，ab12a212，|ab|ab2 a22abb21221212 3.2已知向量 a，b，其中 a(1，3)，且 a(a3b)，则 b 在 a 上的投影为_答案 23解析 由 a(1，3)，且 a(a3b)，得 a(a3b)0a23ab43ab，ab43，所以 b 在 a 上的投影为ab|a|43223.3平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，B 分别为 x 轴，y 轴上一点，且 AB2，若点 P(2，5)，则|APBPOP|的取值范围是_答案 7,11
2、解析 设 A(a,0)，B(0，b)，a2b24，AP(2a，5)，BP(2，5b)，|APBPOP|(6a,3 5b)|8562a 5b，令 c2a 5b，ac2 5b2 代入 a2b24，得(c2 5b2)2b24，化简得94b2 52 cbc2440，5c24 494(c244)0，解得6c6，则|APBPOP|的取值范围是7,114已知ABC 是单位圆 O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足ABAD ACAD BC 2，则|BC|_.答案 2解析 因为 AD 是直径，所以ABDACD2，所以ABAD AB 2，ACAD AC 2，所以AB 2AC 2BC 2，即BAC2，BC 是直
3、径，所以|BC|2.5在矩形 ABCD 中，AB3，BC 3，BE2EC，点 F 在边 CD 上，若ABAF3，则AEBF的值为_答案 4解析 如图所示，BE2ECBE23BC2 33，ABAF3AFcosBAF1DF1，以点 A 为原点建立平面直角坐标系，AD 所在直线为 x 轴，AB 所在直线为 y 轴，则 B(0,3)，F(3，1)，E(2 33，3)，因此BF(3，2)，AEBF2 33 323264.6在梯形 ABCD 中，ADBC，已知 AD4，BC6，若CD mBAnBC(m，nR)，则mn_.答案 3解析 如图，作 AEDC，交 BC 于点 E，则 ADCE 为平行四边形，EA
4、CD mBAnBC，又EAEBBABA13BC，所以m1，n13，故mn3.7在 RtABC 中，CACB3，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN 2，则CM CN 的取值范围为_答案 4,6解析 以点 C 为坐标原点，CA 所在直线为 x 轴，CB 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 A(3,0)，B(0,3)，AB 所在直线的方程为：x3y31，则 y3x.设 N(a,3a)，M(b,3b)，且 0a3,0b3，不妨设 ab，MN 2，(ab)2(ba)22，ab1，ab1，0b2，CM CN(b,3b)(a,3a)2ab3(ab)92(b22b3)2(b1)24,0b2，
5、当 b0 或 b2 时有最大值 6；当 b1 时有最小值 4.CM CN 的取值范围为4,68ABC 的三内角 A，B，C 所对边长分别是 a，b，c，设向量 n(3ac，sin Bsin A)，m(ab，sin C)，若 mn，则角 B 的大小为_答案 56解析 若 mn，则(ab)(sin Bsin A)sin C(3ac)0，由正弦定理可得：(ab)(ba)c(3ac)0，化为 a2c2b2 3ac，cos Ba2c2b22ac 32.B(0，)，B56.9已知 m(cos，sin)，n(2,1)，(2，2)，若 mn1，则 sin(232)_.答案 725解析 mn2cos sin 1
6、，sin 12cos，由 sin2cos21，得(12cos)2cos21，即 5cos24cos 11，又(2，2)，解得 cos 45.sin(232)cos 212cos2 725.10在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，m(a，3b)，n(sin B，cos A)，mn，b2，a 7，则ABC 的面积为_答案 32解析 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，m(a，3b)，n(sin B，cos A)，mn，b2，a 7，mnasin B 3bcos A 7sin B2 3cos A0，sin B2 3cos A7，由正弦定理得7sin A
7、22 3cos A7，整理得 sin A 3cos A，sin2Acos2A4cos2A1，cos A0，cos A12.0A0)，则 sin A 的值为_答案 7014解析 如图，过点B作BEAC，垂足为E，取AC 中点F，连结BF，则BD(BA|BA|sin ABC|BC|sin C)(0)(BA|BE|BC|BE|)2BF|BE|，BD 和BF共线，点 D 和点 F 重合，D 是 AC 的中点BD 12(BABC)，|BD|214(|BA|2|BC|22BABC)|BC|24 23|BC|835.又 AC2AB2BC22ABBCcos B，即 AC2323 BC28 63 BC 66，解方程可得 BC2，AC2 213，由正弦定理 BCsin A ACsin B，且 sin B 1cos2B116 306，可得 sin ABCsin BAC2 3062 213 7014.