1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优高2008级半期考试试题数 学 (理科)说明：本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合A=,B=,则AB= A. B. C. D.2 .如果复数是实数，则实数( )A B C D3. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5 B.4 C. 3 D.24. 已知向量,向量
2、则的最大值，最小值分别是ABC16，0D4，05. 若P=，那么P被6除的余数是（ ）（A）-1 （B）5 （C）4 （D）26.在中，条件“”是条件“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C. 充分必要条件 D非充分非必要条件7.已知，则实数a的取值范围是( ). A. B. C. D. 8. 直角中,内切圆半径为1,斜边的最小值是( ) (A)2() (B) (C)2() (D)29. 设ABC和DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,CBA=CBD=120,则AD与平面BCD所成的角为( )A.30 B.45 C.60 D.7510.集合A=1，2，3，n含个元素的
3、子集的所有元素之和记为，如，那么时k的值是（ ） A3 B. 4 C. 3或6 D. 4或7 11. 设函数在x=x处取得极值，则（1+x）（1+cos2x）的值为 ( ) A1 B.3 C. 2 D. 012.函数f(x)的定义域为R，对于任意的xR,恒有 f(1-x)+f(1+x)=2, f（x）=f（4-x）则在0，10内方程f（x）=1的解至少有（ ）个。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）5 二.填空题:（16分）13. 若函数f(x)=在x=0处连续,则b=_.14.若三个正数a、b、c成等比数列，且有a，1b，c成等差数列，则实数b的取值范围是 15. 一个袋中装有5个白球5个
4、黑球，现在做摸球有奖游戏。从中取5球，若5球同色，则获奖金50元；若仅有4个黑色球，则获奖金20元；若仅有1个黑色球，则获奖金5元；其余情况则付款10元。那么摸一次球获得奖金的期望是_。16. 在平几中，直角三角形ABC中有性质：若为斜边c上的高，a、b为直角边，则（1），（2）。类比到立几中，直角三棱锥（三侧棱两两垂直）三侧棱长分别为a、b、c，三侧面面积分别为，底面上的高为h，底面面积为S，那么有类似于性质：（1）或（2）的等式为_.(填一个即可)三解答题：74分17. 已知命题P:不等式在R上恒成立;命题q:函数在区间0,2是增函数.求实数的取值范围,使“P或q”为真命题,“P且q”为假
5、命题.(12分) 18.函数f（x）=满足 （1）若，求的最大值和最小值；（2）若要得到的图象，需将的图象作怎样的变化？(3)若（12分） DBFECA19.如图,边长为2的正三角形ADE垂直于矩形ABCD所在平面,F是AB的中点,EC和平面ABCD成45角.(1)求四棱锥E-AFCD的体积;(2)求二面角E-FC-D的大小;(3)求D到平面EFC的距离.(12分) 20.某农产品去年各季度的市场价格如下表：（12分）季 度第一季度第二季度第三季度第四季度每担售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值m”（m是与上表中各售价差的平方和
6、取最小值的值）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点. （1）根据题中条件填空，m= （元/担）； （2）写出税收y（万元）与x的函数关系式； （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.21设是函数的一个极值点.（12分）（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；(2) 设，.若存在使得成立，求的取值范围.22.设函数满足，且（1） 求函数的解析式。（2） 若数列的前n项和是，且（）求数列的通项公式，写出推证过程
7、。（3） 若数列满足，数列的前n项和为，求证：. （14分） 参考答案：1-12 ABCDD ABCBD CD13 1 14. 15. 16. ，或（填一个即可）17. 解：命题P:4分 命题q:8分 “P或q”为真命题,“P且q” 为假命题 P与q必一真一假。.10分故实数的取值范围是：12分18. 解：（1）2分 4分（2）8分（3） 12分19. 解：（1）作EMAD，连结CM，DBFECAMN CM=EM=,CD= （2）作MNCF于N，连结EN，由三垂线定理知ENCF 为二面角E-FC-D的平面角 MN=1， 故二面角E-FC-D为（3）（x为D到面EFC的距离） 故D到面EFC的距
8、离为。 20. 解（1）200；.2分 （2）降低税率后的税率为（10x）%，农产品的收购量为万担，收购总金额为. 依题意，.7分 （3）原计划税收为（万元），依题意，得，即答：的取值范围是12分21. 解：（）x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x2分令0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，4时，x23x1，则在区间（，a1）上，0，f (x)为
9、增函数；在区间（3，）上，0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.9分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）0，解得0a.故a的取值范围是（0，）12分22.解：（1）由已知（当 时b=0，与已知矛盾。 由已知得，化简得 4分（2）当时，代入已知等式得.（1）5分那么两式相减得：7分用迭加法可以求出= （错位相减法求） 由得.10分 （3）.12分 故14分 注：本题第（2）（3）问可以用数学归纳法证明。共8页第8页