1、高考小题分项练5三角函数与解三角形1若点(sin ,cos )在角的终边上,则sin _.答案解析根据任意角的三角函数的定义,得sin .2若tan ,tan(),则tan(2)_.答案解析tan(2)tan().3函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示,若AB5,则的值为_答案解析AB5 ,解得T6,.4将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数yf(x)的图象,若函数yf(x)的图象过原点,则_.答案解析由题设可知f(x)sin2(x),由题意f(0)0,即sin()0,注意到0,所以.5如果满足ABC60,AC12,BCk的锐角ABC有且只有一个,那么实
2、数k的取值范围是_答案(4,12解析当ACBCsinABC,即ksin 6012,k8时,三角形为直角三角形,不合题意当0BCAC,即04,所以实数k的取值范围是40,0,0)的图象的一部分如图所示,则此函数的解析式为_答案y3sin(x)解析由图象知A3,514,所以T8.因为T8,所以,所以f(x)3sin(x)因为函数f(x)的图象过点(1,3),所以3sin()3,即sin()1.因为2k,kZ,所以2k,kZ,又因为00)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同,若x0,则f(x)的取值范围是_答案,3解析由题意可得2.x0,x2x,由三角函数图象知:f(x)的最小值为3s
3、in(),最大值为3sin 3,f(x)的取值范围是,38在ABC中,设a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a5,A,cos B,则边c_.答案7解析由cos B,得sin B,由,得b4,由cos B,得c26c70,c7或c1(舍)9设a,b,c为ABC的三边长,a1,b0)的最小正周期为,则f(x)在区间0,上的值域为_答案0,解析f(x)sin2xsin xsin(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).因为T,所以1,即f(x)sin(2x).当x0,时,2x,, 所以sin(2x),1,所以f(x)的值域为0,11在ABC中,角A,B
4、,C所对的边分别为a,b,c,S表示ABC的面积,若acos Bbcos Acsin C,S(b2c2a2),则B_.答案45解析由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C,sin(AB)sin2C,sin Csin2C,于是sin C1,C90.从而Sab(b2c2a2)(b2b2),解得ab,因此B45.12如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数:f1(x)sin xcos x;f2(x)2sin x;f3(x)(sin xcos x);f4(x)sin x;f5(x)2cos (sin cos ),其中“互为生成”函数的有
5、_(请填写序号)答案解析f1(x)sin(x),f3(x)2sin(x),f5(x)sin xcos x1sin(x)1,其中都可以由ysin x平移得到,它们是“互为生成”函数,不能由ysin x平移得到,相互也不能平移得到,故填.13已知(0,),且tan()3,则lg(8sin 6cos )lg(4sin cos )_.答案1解析(0,),且tan()3,3,tan ,lg(8sin 6cos )lg(4sin cos )lglglg 101.14函数ytan x(0)与直线ya相交于A,B两点,且AB最小值为,则函数f(x)sin xcos x的单调增区间为_答案2k,2k(kZ)解析由函数ytan x (0)的图象可知,函数的最小正周期为,则1,故f(x)2sin(x)由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ)