1、高考资源网（ ），您身边的高考专家东莞市2013届高三理科数学模拟试题(二)东华高级中学提供参考公式：样本数据的回归方程为：，其中， ，是回归方程得斜率，是截距一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设（是虚数单位），则A B C D2命题 ，则是A B C D3若，则A1 B32 C1 D324如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则A B C D5. 已知函数，则下列结论正确的是A.此函数的图象关于直线对称 B.此函数的最大值为1C.此函数在区间上是增函数 D.此函数的最小正周期为6. 已知函数，其中的值由如图的程序框图产
2、生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有A1个 B2个 C3个 D4个7. 设命题p：“若对任意，x1x2a，则a3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A为真命题 B为假命题 C为假命题 D为真命题 8在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：对任意；对任意；对任意.函数的最小值为A B3 C D1 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置）（一）必做题(913题)9已知等比数列的前项和为， = . 10. 已知且则的最小值为 .11.设曲线在点（0,1）处的切线与直线垂直，则 .12= .13已知偶函数在区
3、间单调递增，则满足取值范围是_（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线：和曲线：，则上到的距离等于的点的个数为 15(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的值；(3)设求的值17（本小题满分12分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示
4、：月份12345（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望18.（本小题满分14分）如图，PA垂直O所在平面ABC，AB为O的直径，PA=AB，C是弧AB的中点.（1）证明：BC平面PAC；（2）证明：CFBP；（3）求二面角FOCB的平面角的正弦值.19.（本小
5、题满分14分）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，.（1）求数列的公比；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和均成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆O相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）设与轴交于点Q，不同的两点R、S在上，且满足，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数
6、.(1)若，求的单调减区间；(2)若对任意且，都有，求实数的取值范围；(3)在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时恒成立，求M的最小值及相应的的值.东莞市2013届高三理科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCBCCCCB二、填空题：(每小题5分，共30分)9.11 10 112 12.2 13 143 15三、解答题：(共80分)16（本小题满分12分）解：(1)的最小正周期为 3分(2) 6分(3)由，得，即， 8分所以 9分， 10分 11分 12分17（本小题满分12分）解：（1），因线性回归方程过点，6
7、月份的生产甲胶囊的产量数： 5分（2） 6分 10分其分布列为0123. 12分18（本小题满分14分）证明：（1）PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA. 1分ACB是直径所对的圆周角，即BCAC. 2分又，平面. 4分（2）PA平面ABC，OC平面ABC，OCPA. 5分C是弧AB的中点，DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，OCAB. 6分又，平面，又平面，. 7分设BP的中点为E，连结AE，则，. 8分，平面. 又平面，. 9分解：（3）由（2）知平面， 10分是二面角的平面角. 11分又， 13分，即二面角的平面角的正弦值为. 14分19.（本小题满分14分）解：（1
8、）设的公比为，由题意，即， 2分不合题意，故，解得 . 5分（2）若与有公共项，不妨设由（1）知：. 7分令，则， 8分. 9分若存在正整数（其中）满足题意，设，则，又，且，. 12分又在R上单调递增，与题设矛盾，不存在满足题意. 14分20. （本小题满分14分）解：（1）由直线与圆相切，得，即. 2分由，得，所以， 3分所以椭圆的方程是. 4分（2）由条件，知，即动点M到定点的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹的方程是. 7分（3）由（2），知，设，. 8分由，得. 9分，当且仅当，即时等号成立. 11分又， 12分，当，即时， 13分故的取值范围是. 14分21. （本小
9、题满分14分）解：（1）当时，. 1分由，解得. 2分当时，函数的单调减区间为. 3分（2）易知.依题意知. 5分因为，所以，即实数的取值范围是. 6分（3）解法一易知，.显然，由（2）知抛物线的对称轴. 7分当，即时，且.令，解得， 8分此时取较大的根，即.9分， . 10分当，即时，且.令，解得. 11分此时取较小的根，即. 12分，当且仅当时取等号.13分由于，所以当时，取得最小值. 14分解法二对任意时，“恒成立”等价于“且”.由（2）可知实数的取值范围是，故的图象是开口向上，对称轴的抛物线. 7分当时，在区间上单调递增，要使最小，只需要.8分若，即时，无解； 9分若，即时，解得（舍去） 或，故（当且仅当时取等号）. 10分当时，在区间上单调递减，在递增， ，则. 11分要使最小，则，即， 12分解得（舍去），或（当且仅当时取等号）. 13分综上所述，当时，的最小值为. 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。