1、下关一中教育集团2020-2021学年高一上学期期中考数学试题试卷满分150分 考试试卷120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对集合和进行交集运算即可求解.【详解】因为，所以故选：B2. “，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】【分析】先将量词由全称量词改为特称量词，然后将结论否定，即得【详解】全称量词的否定是特称量词，大于的否定是小于等于，故“，”的否定是“，使得”故选D.【点睛】本题考查含有全称量词的命题的否
2、定，注意全称量词的否定是特称量词，大于的否定是小于等于,本题难度较易.3. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A考点：充分不必要条件的判定4. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由得出，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误.【详解】，A选项正确；，B选项错误；由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，则等号不成立，所以，C选项正确；，D选项正确.故选：B.【点睛】
3、本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.5. 下列四组函数中，与表示同一函数是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义判断各选项【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；B选项中，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.故选：B【点睛】本题考查函数的定义，解题关
4、键是确定函数的三要素，只有函数的三要素完全相同，才能是同一函数6. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】A. 由一次函数的性质判断；B.由幂函数的性质判断；C. 由反比例函数的性质判断；D. 画出函数的图象判断.【详解】A. 由一次函数知是非奇非偶函数，故错误；B.由幂函数知 在R上是减函数，故错误；C. 由反比例函数知在其定义域上不单调，故错误；D. 其图象如图所示：由图象知，在其定义域上既是奇函数又是增函数，故正确；故选：D7. 已知函数，则的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据基
5、本不等式求解即可.【详解】，即的最小值为5，当且仅当时等号成立，故选：B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.8. 已知，则的值是（ ）A. 0B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】令，求得x，代入求解.【详解】令，解得，所以，故选：B9. 已知则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可【详解】解：，故选：10. 已知函数f(x) 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. (0，3)B. (0，3C (0，2)D. (0，2【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性可以得出，解出a的范围，从而求出答案.【详
6、解】由题意知实数a满足解得0a2，故实数a的取值范围为(0，2故选：D.【点睛】本题考查分段函数的单调性，属于中等题.11. 已知定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性之间的性质将不等式进行转化进行求解即可【详解】定义在上的偶函数满足：对任意的，都有，当时，函数为减函数，当时，为增函数，（1）（-1），作出函数的草图如下：等价为或，即或，即不等式的解集为，故选：D【点睛】方法点睛：对于函数的问题，要会把函数的性质（单调性、奇偶性、周期性和对称性等）结合起来，在函数的图象中综
7、合分析数学问题，提高解题效率.12. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质求出在上的值域为，利用一次函数的单调性求出在上的值域为，由题意可得，再根据集合的包含关系即可求解.【详解】，在上值域为，又在上单调递增，在上的值域为，由题意可得，解得.故选：D【点睛】该题考查了二次函数的性质、由函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题目.二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知幂函数的图象经过点，则_.【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的解析式，直接进行求解即可得到结论【详
8、解】解：幂函数的图象过点，解得，故答案为：314. 函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，再令，则，然后利用配方法结合二次函数的性质求出的取值范围，从而可求出函数的值域【详解】解：由，得，令，则，因为，所以，所以，即，所以函数的值域为，故答案为：【点睛】此题考查求复合函数的值域，利用了换元法，属于基础题15. 已知定义域为，则定义域为_【答案】【解析】【分析】直接利用抽象函数的定义域求法求解.【详解】因为定义域为，所以 ，解得 ，所以定义域为，故答案为：16. 已知正数满足，则当_时，的最小值是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由，则，则，利用基本不等式即
9、可求出【详解】解：，则，当且仅当时取等号，故答案为：，【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误三解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数的定义域为，的值域为（）求、；（）求【答案】（），；（）.【解析】【分析】（）由函数式有意义求得定义域，根据二次函数性质可求得值域；（）根据集合运算的定义计算【详解】（）由得解得，所以，（），所以【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题18. 已知函数（1）画出函数的图象；（2）若，求的取值范围；
10、（3）直接写出值域【答案】（1）图像见解析（2）或（3）值域是【解析】【分析】(1)根据分段函数的表达式画图即可.(2)观察图像求解不等式即可.(3)根据图像求得最值再写出值域即可.【详解】(1)函数的图像如图；(2)当时,满足,当,由得,得或,此时或,当时,恒成立,综上得或,即x的取值范围是得或；(3)由图像知,即yf(x)的值域是【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题,注意在画图的时候计算区间端点值与最大最小值等,属于基础题型.19. 已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2求a，b的值；若，在上为单调函数，求实数m的取值范围【答案】（1）见解析；（2）(，26，)【解析】解：(1)f(x
11、)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故，当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)20. （1）设，证明：.（2）已知正实数满足，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知直接利用作差法证明；（2）由已知等式结合基本不等式变形求解的范围，进一步得结论【详解】证明：（1），又，而，故，即.（2）正数满足，当且仅当时取等号，.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条
12、件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误21. 二次函数满足，再从条件和条件两个条件中选择一个作已知，求：（1）求的解析式；（2）在区间上，函数的图像总在一次函数图像的上方，试确定实数m的取值范围.条件：；条件：不等式解集为.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.【解析】【分析】（1）选择：设出二次函数的解析式，根据条件，结合待定系数法求出的解析式；选择：根据一元二次不等式与二次函数的关系求出的解析式；（2）由题意可知，构造函数，由得出的范围.【详解】解（1）由f(0)=1，可设f(x)
13、=ax2+bx+1(a0).选择，则有由题意，得解得故选择，则可化为.由题，方程的两实根分别为和3所以即，及即，所以.故（2）由题意，得，即，对恒成立.令，则问题可转化为又因为g(x)在上递减，所以，故【点睛】对于问题（2），在解决不等式的恒成立问题时，可以构造函数，将不等式问题转化为最值问题进行处理.22. 已知函数满足，当时，且.（1）求的值；并证明为奇函数；（2）判断的单调性；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；证明见解析；（2）在上为增函数；（3）.【解析】【分析】（1）由，可得；再由，可得，由，结合奇偶性的定义即可得到结论；（2）可令作差，结合定义，即可得到单调性；（3）由题意可得，可得在，上恒成立，解不等式即可得到所求范围【详解】解：（1）令，得，得，令，得，得；令，得，即，所以为奇函数.（2）令，所以，所以，因为，所以，所以，即在上为增函数.（3）因为，即，又，所以，又因为在上为增函数，所以在上恒成立；得在上恒成立，当时，不等式为，此时，当时，不等式可化简为在上恒成立，因为，当时，取最小值，所以，综上，的取值范围为.【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，则的值域是值域的子集