1、广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一数学下学期第二次段考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】sina=,且a为第四象限角,，则，故选D.2.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A. 100B. 150C. 200D. 250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样3.若，且，则
2、的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】，选B4.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A. 56B. 60C. 140D. 120【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用5.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
3、【解析】【分析】根据两角差的正切公式，求得所求表达式的值.【详解】依题意故选：B【点睛】本小题主要考查两角差的正切公式，属于基础题.6.已知向量，若向量的夹角为，则实数（ ）A. B. C. 0D. 【答案】B【解析】因为所以解得，故选B.考点：平面向量的数量积、模与夹角.7.在中，已知，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】运用同角的三角函数的基本关系式，求得的值，再利用诱导公式和两角和的余弦公式，即可求解【详解】在中，所以，又由，故选A【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，同时考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用，其中解答熟记三角函数的基本公
4、式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.要得到函数的图像，只需要将函数的图像 （ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于将函数的图像向左平移个单位得到，可知成立，故答案为D.考点：三角函数图像的变换点评：主要是考查了三角函数的图象的平移变换的运用，属于基础题9.某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】甲班众数为，故，乙班中位数为
5、，故，所以.10.函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质11.设分别为的三边的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【详解】根据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【点睛】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.12.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为原来函数即为，令
6、，则，令，又因为若相邻交点距离的最小值为，则以正弦函数为研究对象，取符合要求的两角：，对应有，此时，所以.考点：辅助角公式，正弦函数的图像，三角函数的周期公式.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 【答案】【解析】因为样本数据，均值，所以样本数据，的均值为，所以答案应填：考点：均值的性质14.函数的定义域是_.【答案】【解析】【详解】解析过程略15. (2014沈阳模拟)甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799 如果甲、乙两人中只有1人入选,那么入选的
7、最佳人选应是_.【答案】甲【解析】=9环,=(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2=,=(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2=,故甲更稳定,故填甲.16.已知是第四象限角，且，则_【答案】【解析】【分析】先求得的值，然后利用诱导公式，求得的值.【详解】由于是第四象限角，所以是第一或第四象限角，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）求值：；（2）已知，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将角度进行合理变换，再
8、根据正弦的和角公式，即可求得；（2）利用与之间的关系，通过平方即可求得.【详解】（1）（2）由，两边平方后，可得即【点睛】本题考查正弦的和角公式，以及与之间的关系，涉及正弦的倍角公式，属基础题.18.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20
9、=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201得：x0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. - 3分(2)月平均用电量的众数是230. - 5分因为(0.0020.00950.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240
10、)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224. - 8分(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.01252010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.00752010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0. 0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.0025201005户， -10分抽取比例，所以月平均用电量在220,240)用户中应抽取255户- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样19.已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值
11、；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）首先利用向量数量积得到，利用三角函数恒等变形得到 ，然后利用周期公式求周期；（2）由（1）可知，求的值，然后利用求解.详解】（1），函数最小正周期.（2）， ， ，.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质，意在考查变形与转化，以及计算求解能力，属于基础题型.20.已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，（1）若向量与的夹角为，求;（2）当为何值时，与垂直【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算两个向量的坐标，求得模长和数量积，再根据向量夹角的公式进行计算即可；（2）先计算与的坐标，再根据向量垂直的坐标公式进行计算即可.【详解】（
12、1）由条件可得，所以，（2），由与垂直可得：即可得解得【点睛】本题考查向量夹角的计算，向量垂直的坐标公式，属基础题.21.已知函数（1）求函数的最小值和最大值;（2）画出函数在区间内的图象【答案】（1）最小值，最大值；（2）图象见解析.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简，由此求得的最小值和最大值.（2）利用五点作图法作出在区间内的图象.【详解】（1）依题意.所以的最小值为，最大值为.（2）列表如下：画出的图象如下图所示：【点睛】本小题主要考查二倍角公式、辅助角公式，考查五点作图法，属于中档题.22.已知函数，（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若函数的定义域为，函数值域为，求实数a的取值范围【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式，降幂扩角公式以及辅助角公式整理化简即可得函数的最简解析式，再求解三角函数的性质；（2）先计算的范围，再结合正弦函数的值域进行求解.【详解】（1）的最小正周期为令，得到所以的对称轴为（2）由，可得，因为当或时，所以要使的值，只需即【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式，三角函数性质的求解，根据函数值域求解参数范围的问题，属三角综合题.