1、广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式即可求得.【详解】由题意可得.故选:.【点睛】本题考查利用诱导公式求值,考查计算能力,难度容易.2.已知角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义可计算出的值.【详解】由三角函数的定义得，故选C.【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，要熟记正弦、余弦以及正切三个三角函数值的定义，考查计算能力，
2、属于基础题.3.与向量垂直的向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两向量垂直则其数量积零，选出答案.【详解】令，有所以与向量垂直的向量是故选：C【点睛】本题考查平面向量垂直的判定，属于基础题.4.若，且，则向量，的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由数量积定义得向量夹角公式，计算出夹角余弦后得角的大小【详解】因为，所以，故.故选：C【点睛】本题考查求平面向量的夹角，掌握平面向量数量积的定义是解题关键考查运算求解能力.5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式，即可得出该函数的定义域.【详解】解不等式，
3、得，因此，函数的定义域为，故选A.【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时要根据正切函数的定义域来列不等式求解，考查计算能力，属于基础题.6.已知平面向量，则（ ）A. B. 3C. D. 5【答案】A【解析】【分析】先由的坐标，得到的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.7.已知，若，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出的坐标，代入，计算出点的坐标.【详解】设，则，根据得，即，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘计算，考查两个向量相等的坐标表示，属于
4、基础题.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据三角函数间的平移关系即可求解.【详解】，要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点向右平移.故选:D.【点睛】本题考查三角函数间的图像变换关系，属于基础题.9.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数的单调递减区间与函数相同，求得的单调区间界，既得答案.【详解】由题可知函数的单调递减区间与函数相同因为函数在内的单调递减区间为所以函数的单调递减区间为.故选：B【点睛】本题考查余弦函数的单
5、调区间，属于简单题.10.已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，的坐标，再根据投影公式：向量在方向上的投影为即可求得。【详解】因为，所以向量在方向上的投影为.【点睛】本题考查向量在向量方向上的投影公式：，是基础题。11.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是诱导公式中正弦与余弦互化公式【详解】通过观察题目可得：与两角整体相加得，可由诱导公式的，所以=,选D.【点睛】考生应熟记基本的一些角度转化形式，常见的互余关系有与，与，与等；常见的互补关系有与，与等.12.已知函数，且，则下列结论中正确的是（
6、）A. B. 是图象的一个对称中心C. D. 是图象的一条对称轴【答案】A【解析】【分析】由题意求出的值，再验证选项中的命题是否正确.【详解】由题意可知，又，故，故可排除选项C；对于选项A，成立，故A正确，B不正确；对于D，由，故D不正确，故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的图象及性质的应用问题，是基础题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.函数的最小正周期为_.【答案】【解析】【分析】由周期，即可求得答案.【详解】在三角函数中的周期故答案为：【点睛】本题考查三角函数的周期计算，属于基础题.14.已知向量，若与共线，则实数_.【答案】【解析】
7、【分析】若与共线,则存在唯一实数使得,解得,可得出答案【详解】若与共线,则存在唯一实数,使得，所以,即,解得 ，所以，故答案：.【点睛】本题考查平面向量的共线.属于基础题.15.已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_;【答案】【解析】【分析】与的夹角为钝角，即数量积小于0.【详解】因为与的夹角为钝角，所以与的数量积小于0且不平行.且所以【点睛】本题考查两向量的夹角为钝角的坐标表示，一定注意数量积小于0包括平角16.在平行四边形中，已知，若，则_.【答案】【解析】【分析】设，则，得到，利用向量的数量积的运算，即可求解【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，所以为的中点，为的三等分点，则，所以故
8、答案为：【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知的最小正周期为.(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)求在区间上值域.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，即可解得的单调递增区间；（2）由，得，进而可得值域.试题解析：解：(1)由的最小正周期为，得，令，则，的单调递增区间为，由得，故的单调递增区间为.(2)因为，所以
9、，的取值范围是，故的值域为.点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.18.已知角是第三象限角，且（1）化简；（2）若求的值；（3）若，求的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）由条件利用诱导公式与同角三角函数的基本关系化简即可得结果；（2）由条件利用诱导公式求得，根据角是第三象限角,利用平方关系求得的值，可得的值；（3）由，利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）.（2）因为所以，又角是第三象限角，所以所以（3）因为，所以【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用
10、，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.这种题型难度度不大，却容易出错，特别利用诱导公式时要注意确保符号的正确性.19.已知向量，向量、的夹角为.（1）若A、B、C三点共线，求；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，若、三点共线，则表达和，根据向量共线定理的坐标表示，可求得的值，求得模长.（2）根据题意，先求向量、的夹角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求出正弦值.【详解】解：（1）已知向量，由点、三点共线，得.解得.，（3）因为，所以，又，则.【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，平面向量数量积的应用，还考查了学生的计算能力，属于基础题.20.如图
11、，中，点，分别在边上，且.（1）若，试用，线性表示；（2）在（1）的条件下，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用向量减法的几何意义可得，将已知代入即可求解.（2）由（1）可得，结合，代入利用向量数量积的定义即可求解.【详解】解：（1），又，.（2）由（1）可得，.【点睛】本题主要考查了向量减法的几何意义、向量数量积的定义，属于基础题.21.已知函数.（1）若当时，函数的值域为，求实数，的值；（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)根据求出f(x)值域,再结合的值域为得到关于a,b的不等式,然后求出a,b即可;(2)根据(1
12、)求出f(x)的解析式,再根据正弦函数的对称中心,利用整体法求出f(x)的对称中心.【详解】解:(1),又,函数的值域为,.(2)由(1)知,令,则,在(1)条件下,函数图像的对称中心为.【点睛】本题考查了三角函数的值域和三角函数对称中心的求法,考查了整体思想和方程思想,属中档题.22.已知，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.【答案】（1）证明略；（2），【解析】试题分析：（1）把平方可得，由于，所以.从而证得；（2）由可得，由得，整理得，结合范围即可求得的值.试题解析：（1）证明：由题意得，即，又因为所以，即.故.（2）因为，所以由此得，由得，又故代入，而，所以.考点：平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角.