1、 高三一轮复习 3.3三角函数的图象和性质（检测教师版）时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 已知函数y2cosx的定义域为，值域为a，b，则ba的值是() A2 B3 C.2 D2【答案】B【解析】因为x，所以cosx，故y2cosx的值域为2,1，所以ba3.故选B.2对于函数f(x)sin，下列说法正确的是() Af(x)的周期为，且在0,1上单调递增. Bf(x)的周期为2，且在0,1上单调递减. Cf(x)的周期为，且在1,0上单调递增. Df(x)的周期为2，且在1,0上单调递减. 【答案】B 【解析】因为f(x)sincos
2、 x，则周期T2，在0,1上单调递减，故选B.3 (2016朝阳模拟)已知函数f(x)2sin，若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)， 则|x1x2|的最小值是()A2 B4 C D2 【答案】A 【解析】由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，即2.故选A.4已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正 周期T2，所以1，所以k(kZ)又0，所以。故选A.5已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的
3、最小值等于() A. B. C2 D3【答案】B【解析】0，x，x，由已知条件知，.故选B.6 （2016北京朝阳区二模）同时具有性质:“最小正周期是；图象关于直线对称； 在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ） A B C D【答案】D【解析】故排除A；又图象关于直线对称，所以函数在处取得最值， 故排除C；又，对B：，是减函数，故B错。故选D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_【答案】(kZ)【解析】由2xk(kZ)得，x(kZ)函数ytan的图象与x轴交点的坐标 是 (kZ)8函数f(x)sin，x的最大值是_【答案】【解析】因为x，所
4、以2x.根据正弦曲线，得当2x时sin取得最小值为.故f(x)sin的最大值为.9 (2016北京海淀区一模)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上 具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_【答案】【解析】f(x)在上具有单调性，T .ff，f(x)的一条对称轴为 x.又ff，f(x)的一个对称中心的横坐标为. T，T.10.(2016北京丰台区二模)已知函数，关于此函数的说法正确的序号是_ 为周期函数； 有对称轴； 为的对称中心； 【答案】【解析】对：为周期函数，故正确； 对：所以有对称轴，故正确； 对：当n为奇数时，故错； 对：当n=1时，成立；当n
5、=2时，成立； 当n=3时， 成立；由此推倒：成立，故正确。 三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11.（2016北京房山区二模）已知函数 （1）求的值和f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在0，上的取值范围【答案】见解析【解析】（1）=sinx+cos2x+1=2sin（2x+）+1， =2，f（x）的最小正周期是T=（2）当x0，时，2x+，2+，2sin（2x+）2，2，f（x）1，312已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1. (1)求常数a，b的值； (2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间【答案】见解析【解析】(1)x，2x.sin， 2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1， b5,3ab1，因此a2，b5. (2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1， 又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin， 2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时， g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ. 又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ. g(x)的单调减区间为，kZ.