1、第七章 机械能守恒定律第九节 实验：验证机械能守恒定律问题一 实验解读一、实验目的通过自由落体运动验证机械能守恒定律二、实验原理在自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，但总机械能守恒方法 1：若以重物下落的起始点 O 为基准，设重物的质量为 m，某一时刻物体下落的瞬间速度为 v，下落高度为 h，则应有 mgh12mv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度 h 和该时刻的瞬时速度 v，即可验证机械能是否守恒方法 2：任意找两点 A、B，分别测出两点的速度大小 vA、vB 以及两点之间的距离 h.若物体的机械能守恒，应有 Ep Ek.测定第 n 点的瞬时速度的方法是：测出第 n
2、点的前、后相邻的两段相等时间 T 内下落的距离 xn 和 xn1，由公式 vnxnxn12T，或由vnhn1hn12T算出三、实验器材铁架台(带铁夹)，打点计时器，重物(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸，导线，毫米刻度尺，学生电源(交流 46 V)四、实验步骤1仪器安装按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电源2打纸带和选纸带打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落更换纸带重复做35 次实验选纸带：分两种情况说明(1)用12mv2mgh 验证：这是以纸带上第一
3、点(起始点)为基准验证机械能守恒定律的方法由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第 1、2 连续两点间的距离接近 2 mm 的纸带(2)用12mv2B12mv2Amg h 验证机械能守恒定律时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用3纸带处理在起始点标上 0，在以后各点依次标上 1、2、3、用刻度尺测出对应的下落高度 h1、h2、h3、五、数据处理(1)利用公式 vnhn1hn12T，计算出点 1、点 2、点 3的瞬时速度 v1、v2、v3.(2)要验
4、证的是12mv2mgh或12mv2212mv21mg h，只需验证12v2gh 或12v2212v21g h，因此不需要测量重物的质量 m.(3)验证：通过计算，在误差允许的范围之内12v2n与 ghn，是否相等或12v2m12v2n与 ghmn 是否相等名师点睛：理解实验原理，动手认真完成每一步实验操作，是学好实验的前提 尝试应用1(多选)如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带有关尺寸在图中已注明我们选中 n 点来验证机械能守恒定律下面举一些计算 n 点速度的方法，其中正确的是(CD)An 点是第 n 个点，则 vngnTBn 点是第 n 个点，则 vng(n1)TCvnxnx
5、n12TDvnhn1hn12T问题二 实验注意事项及误差来源分析(一)注意事项1尽可能地控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线竖直，以减小摩擦阻力(2)应选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响2应先接通电源让打点计时器开始打点，再放开纸带让重物下落3选取纸带的原则：(1)点迹清晰实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作稳定后再松开纸带，以保证第 1 个点是一个清晰的点(2)所打点呈一直线(3)第 1、2 两点间距离接近 2 mm.这说明打第 1 个点时重物的初速度近似为 0
6、，即 h12gt21210(0.02)2m2 mm.(4)为减小测量高度 h 的相对误差，选取的各计数点要离起始点较远一些，从起始点开始测出 h1、h2、再求出 hh2h1(二)误差分析(1)测量长度会带来偶然误差减小偶数误差的办法：测距离都应从 O 点测起；多次测量取平均值；选取的计数点应尽可能离 O 点远些，以减小相对误差(2)重物在拖着纸带下落的过程中必然受到阻力作用，主要是打点计时器与纸带间的摩擦力以及空气的阻力克服这些阻力做功要消耗能量，所以重物动能的增加量 Ek 必定小于重力势能的减少量Ep.这是实验设计上带来的系统误差(3)打点计时器周期变化带来误差名师点睛：重物在拖着纸带下落过
7、程中必然受到阻力作用，主要是打点计时器与纸带的摩擦力以及空气的阻力克服这些阻力做功要消耗能量，所以重锤动能的增加量Ek 必定小于重力势能的减少量Ep.这是实验设计上带来的系统误差减小这种误差的方法有：使打点计时器的限位孔在同一竖直线上，适当增加重锤的质量，减小重锤的体积等方法来减小系统误差 尝试应用2(多选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是(BD)A重物质量的称量不准会造成较大误差B重物质量选用得大些，有利于减小误差C重物质量选用得较小些，有利于减小误差D先释放纸带后接通电源会造成较大误差对实验器材及操作的考查 在验证机械能守恒定律的实验中：(1)从下列器材中选出
8、实验所必须的，其编号为_A打点计时器(包括纸带)B重物C天平D毫米刻度尺E秒表F运动小车(2)打点计时器的安装放置要求为_；开始打点计时的时候，应先_，然后_(3)选择下列正确的实验步骤，并按顺序排列为_A用天平测出重锤的质量B把打点计时器竖直地夹稳在铁架台上C接通电源，松开纸带D松开纸带，接通电源E用停表记下垂锤下落的时间F取下纸带，重复上述实验 3 次G将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器并用手提住，使重锤靠近打点计时器H选取理想纸带，对几个方便的点测量并计算，看 mgh 和12mv2是否相等解析：(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注
9、意因 mgh12mv2，故 m 可约去，不需要用天平(2)打点计时器安装，底板要竖直，这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小，开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再放下重物，让它带着纸带一同落下(3)正确的实验步骤应该为 B、G、C、F、H.答案：(1)A、B、D(2)底板要竖直 给打点计时器通电 释放重物(3)B、G、C、F、H名师归纳：利用自由落体运动验证机械能守恒定律时，处理实验数据通常采用的是验证法，计算12v2、gh，如果在实验误差允许的范围内12v2gh，则机械能守恒也可以采用图象法，以12v2 为纵轴，以h 为横轴，建立平面直角坐标系，将实验得到的数据在坐标系中描点，然
10、后连接各点，应该得到一条过原点的倾斜直线，其斜率为 g.变式应用1利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下面叙述正确的是(B)A应该用天平称出物体的质量B应该选用点迹清晰，特别是第一点没有拉成长条且第一、第二点间距接近 2 mm 的纸带C操作时应在接通电源的同时放开纸带D打点计时器应接在电压为 46 V 的直流电源上数据分析 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为 50 Hz，查得当地的重力加速度 g9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示，图中 O 点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D 分别是每打两
11、个点取出的计数点，根据以上数据，可知重物由 O点运动到 B 点时：(1)重力势能的减少量为多少？(2)动能的增加量是多少？(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？解析：本题主要考查实验数据处理及误差分析重物由 O 点运动到 B 点时：(1)重力势能的减少量为 EpmghOBm9.80.195 J1.911m J.(2)重物下落到 B 点时的速度为 vBhAC4T 0.279 50.12540.02 m/s1.931 m/s，所以重物从开始下落到 B 点增加的动能为 Ek12mv2B12m(1.931)2 J1.864m J.(3)从(1)、(2)中计算的数据得出在实验误差
12、允许的范围内重物减小的重力势能等于其动能的增加，机械能守恒 重物减少的重力势能略大于其增加的动能，原因：重物下落时要受到阻力作用(打点计时器对纸带的摩擦力、空气阻力等)，要克服阻力做功 答案：(1)1.911m J(2)1.864m J(3)见解析变式应用2在用自由落体做“验证机械能守恒定律”的实验中，测出了纸带上连续 5 个间隔的距离，重物的质量为 m kg，从 B 到 D 重物重力 势 能 的 减 少 量 Ep _J，重 物 动 能 增 加 量 Ek _J.解析：从 B 到 D.EpmghBmghDmgBD0.570m J，Ek12mv2D12mv2B 12m(v2Dv2B)12m0.03
13、1 00.034 72T20.023 50.027 52T2 J 0.546m J.答案：0.570m 0.546m实验设计 如图所示，两个质量分别为 m1 和 m2 的物块 A 和 B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m1m2)，1、2 是两个光电门用此装置验证机械能守恒定律(1)实验中除了记录物块 B 通过两光电门时的速度 v1、v2 外，还需要测量的物理量是_.(2)用 已 知 量 和 测 量 量 写 出 验 证 机 械 能 守 恒 的 表 达 式_解析：A、B 运动过程中，若系统的机械能守恒，则有 m1ghm2gh12(m1m2)(v22v21)，所以除了记录物体 B 通过两光电门时
14、的速度 v1、v2 外，还需要测的物理量有：m1 和 m2，两光电门之间的距离 h.答案：(1)A、B 两物块的质量 m1 和 m2，两光电门之间的距离 h(2)(m1m2)gh12(m1m2)(v22v21)名师归纳：解决这类创新型的实验题，关键在于明确实验目的、实验原理，从而进一步分析设计实验方案，测量相应的物理量是为了服务于实验目的变式应用3利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示(1)实验步骤：将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨调至水平；用游标卡尺测量挡光条的宽度为 l9.30 mm；由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s_cm；将滑块移至光电门 1
15、 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门 2；从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所用的时间 t1 和 t2；用天平称出滑块和挡光条的总质量 M，再称出托盘和砝码的总质量 m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1_和 v2_当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为 Ek1_和 Ek2_在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量 Ep 减_(重力加速度为 g)(3)如果 Ep 减_，则可认为验证了机械能守恒定律答案：(1)60.00(2)l t1 l t212(mM)l2 t21 12(mM)l2 t22 mgs(3)Ek2Ek1